キャッシュフローの現在価値

質問

成長事業の場合で、投資からの回収額が毎年一定率で増加する場合、その成長率をgとすれば、キャッシュインフローの現在価値額は、CIF/(r-g)で求められる、本に書いてありました。
（rは割引率）

CIF=100,000、割引率=10%、成長率5%として上の公式で計算すると現在価値は2,000,000になるはずですが、エクセルで1000年分ぐらいを計算してみると2,100,000になりました。

ですので、CIF/(r-g)+CIF1年分（割引率適用前）が正しいのではないかと思うのですが、実際のところはどうなんでしょうか。

回答No.1

redbean · ベストアンサー

経営学や会計学には暗いので、外すかもしれませんが．．．

数学の無限等比級数の公式をまず書いておきます。

a < 1 の場合は、
x*a + x*a^2 + x*a^3 + …
= x*a/(1-a)

さて、将来のキャッシュフローの現在価値の合計が欲しいのですよね。

合計 = C/(1+r) + C*(1+g)/(1+r)^2 + C*(1+g)^2/(1+r)^3 + …

こんな感じでいいですか？

R = 1+r
G = 1+g

と置いて変形してしまいましょう。すると、

合計 = (C/G)*G/R + (C/G)*G^2/R^2 + (C/G)*G^3/R^3 + …

最初の公式に戻って
C/G = x
G/R = a
と考えるとこの公式が使えることになります（G<R の場合）。結果は

合計 = C/(R-G) = C/(r-g)

結局、CIF/(r-g) で良さそうですね。初年度の扱い方の問題では？

お礼

なるほど。理解できました。
エクセルを見直したところ初年度が問題だったみたいです。ありがとうございました。