将来キャッシュフロー等を現在価値に見積もる場合に、

質問

将来キャッシュフロー等を現在価値に見積もる場合に、割引率として利子率で割引のはどうしてなのですか？
例えば自分のポケットマネーで100万円あり、これをつかって将来3年間、毎年50万円キャッシュが入ってくる場合も、現在価値に直す場合、利子率を使って割引くのですか？
利子はどこで発生するのですか？
変な質問かもしれませんが、回答のほどよろしくお願いします。

回答No.4

shosyu-rk

＞パンの製造販売を行ったケースのリスクというのはどこで反映されることになるのですか？
毎年のキャッシュフローに反映させています。
ここでは、『20万円という数値自体が、リスクを考慮して過少に見積もられている』と考えてください。
上記の一文が抜け落ちていました。改めて解説させていただきます。

割引現在価値計算を行う場合、リスクの反映のさせ方として大きく分けて2つあります。
(1)分子（キャッシュフロー）に反映させる方法
(2)分母（割引率）に反映させる方法

伝統的な方法では、(2)分母（割引率）にのみ反映させますが、近年のファイナンス理論では、(2)の方法には限界があるとして、(1)分子（キャッシュフロー）に反映させる方法が一般的になっています。割引率にすべてのリスクを織り込むのは困難ですから。

単純化して説明をするには、分母を揃えた方が分かりやすいと思い、
(1)分子（キャッシュフロー）のみに反映させる方法を採りました。
8％という数値例をあげたのに使用しなかったため、逆に誤解を招いてしまいました。
申し訳ありませんでした。

＞5％の利子率がリスク率として代用しているということなのでしょうか？
おっしゃる通りです。
キャッシュフローにリスクを反映させたため、割引率は無リスク利子率5％を使用します。
仮に、(2)分母（割引率）に反映させる方法を採用すれば、
パン事業では8％の割引率を使用して以下のように計算します。
パン事業のリスクを織り込む前のキャッシュフローは毎年30万円と仮定します。

（30万円÷1.08％）＋（30万円÷1.08％2乗）・・・（30万円÷1.08％5乗）＝119.78…万円

＞成長率8％について
余談ですが、8％の算定方法たるCAPM（資本資産価格モデル）についてご説明いたします。
CAPMでは、資本コスト＝無リスク利子率＋リスクプレミアム、という式を用います。
ここで、リスクプレミアムとは投資の見返り部分を指します。
投資家はリスクを負ってまで投資するわけですから、それなりに見返りを求めるわけです。
無リスク利子率以下しか見返りが期待できないなら、投資家は初めから投資してくれませんよね？
逆に、経営者の立場からすれば投資家の要求を満たす投資案しか投資できません。
見返りが少ない投資案に投資すれば、株価が下がり経営が圧迫され、最悪の場合倒産するおそれも出てきます。
そこで、経営者は投資意思決定をする際に、CAPMを使って割引率を算出するのです。

当該事例に当てはめると、
資本コスト8％＝無リスク利子率5％＋リスクプレミアム3％、になります。

何かと至らない説明となってしまったかと思いますが、
最後までお付き合いくださいましてありがとうございました。

回答No.3

shosyu-rk

＞これはもし銀行に預け入れた場合、金利発生するため、現在では96万円の価値ということでしょうか？
おっしゃる通りです。
この概念は、経営者の立場で考えると分かりやすいと思います。
例えば、会社に資金が100万円あり、その運用方法として以下の2つがあるとします。
前提として金利は5％です。
(1)新たに事業（パンの製造販売）を開始する。
(2)銀行に定期預金に預ける。

このとき経営者は、何を根拠に判断するでしょうか？
なんとなくイメージできることは、
(1)だとリスクを負うことなく、利息が一定額手に入るだろう。
(2)だと（事業が軌道に乗るか否か不確実で）大きなリスクを伴うが、かなり儲かる可能性があるだろう。
ということだと思います。

しかし、大きな責任を負っている経営者が、会社の意思決定を主観のみで行うことは普通ないと思います。
そこで、リスクを織り込んだ上で判断する方法が必要になります。なので、ファイナンス理論では、この”リスク”を数値に反映する方法として割引現在価値計算が開発されました。現在価値というのは、リスクを反映した数値と言えます。

では、以下でリスクを織り込んで計算してみます。
まず、(1)です。
投資額は100万円、無リスク利子率は5％。
現在価値は当然ながら100万円です。
1年後に元本と利息が返還されるとすれば、5年後の価値は127.6…万円です。
これを現時点の価値に戻す方法は、127.6…万円÷1.05％5乗ですよね？

次に、(2)です。
投資額は同じく100万円ですが、いくら儲かるかは判明しません。
そこでファイナンスでは色々な手法（CAPM・ブラックショールズモデルなど）を使って、
理論的に％儲かるかという数値を算出します。
ややこしい話を省略するため、8％になったと仮定し、毎年20万円のキャッシュが手に入ると見込まれるとします。
この場合、現時点の価値に戻すと（20万円÷1.05％）＋（20万円÷1.05％2乗）・・・（120万円÷1.05％5乗）＝164.9…万円になります。

上記より、現在価値を比較すると、
(1)127.6万円＜(2)164.9万円になるので、
経営者は(2)の方法を採用し、100万円を投資することになります。

以上です。毎回説明が長くなってしまい申し訳ありません。

補足

何度も回答していただきありがとうございます！
また追加質問させてください。
現在価値というのがリスクを反映した数値ということでしたが、上記のパンの製造販売を行ったケースのリスクというのはどこで反映されることになるのですか？
5％の利子率がリスク率として代用しているということなのでしょうか？
あとすいませんが、成長率8％というのは仮に設定しただけで、上記の計算上は特に使用しませんか？

回答No.2

noname#224896

入ってきた合計
　　　 50 100 150
（前年までの金額合計）／（１年後の金額合計）
　　　　　 　1.5 200/150 250/200
成長率 0.5　約0.3 0.25

割引率（利子率）が一定だとすると，
利子の発生は，利子率によるものなので，投資されているのでしたら，投資利率となります．
何に対する利子率なのか，私には解りかねます．
そして，利子率は，預金されているのであれば銀行、投資されているのでしたら投資先が決定します．

（現在価値）＝（１年目のキャッシュフロー）／（割引率－成長率）

ここで，１年目のキャッシュフローを元に現在価値を計算すると以下のようになります．
１年目のキャッシュフロー＝５０万円
１年目の成長率＝０．５
割引率＝投資利子率とすると，

１年目
５０万円／（利子率－０．５）＝（現在価値）
----------------------------------------------------
２年目
５０万円／（利子率－０．３）＝（現在価値）
３年目
５０万円／（利子率－０．２５）＝（現在価値）

このように，分母が大きくなるので，現在価値は，年ごとに小さくなるということになります．
====================================================
割引率には、物価上昇率、預金金利等が該当します．

以上です．ご参考までに＾＾

回答No.1

shosyu-rk

＞割引率として利子率で割引くのはどうしてなのですか？
現在価値とは、割引現在価値ともいい、ファイナンス理論の基礎的な概念です。
結論から申しますと、利子率で割り引く理由は、時間価値を反映させるためです。

具体例を使ってご説明いたします。
次の2つの選択肢のうち、どちらが有利だと思いますか？
前提として金利は5％とします。
(1)1年後に100万円もらう。
(2)今96万円もらう。

正解は(2)です。理由をご説明いたします。
(2)の場合、今96万円もらって銀行に預けたとすれば。
1年間に5％の金利が発生しますので100.8万円になります。
1年後の価値を比較すると、
100万円＜100.8万円ですので、
(2)の方が有利になります。

＞利子はどこで発生するのですか？
利子は主に、国債の利回りなど基礎として算定されます。
すなわち無リスク利子率です。
日本国債は日本が財政破たんしない限りは、確実に元本と利子が保証されますので、
リスクは存在しません。
それゆえ、現在価値を算定する際の割引率として使用されています。

以下、余談です。
専門的な話になってしまいますが、
退職給付会計基準や減損会計基準などでも、
割引率には期末時点の国債の利回りを用いる旨が規定されています。
現に多くの大企業も上記の割引率を使用して、
財務諸表数値を算定しています。

以上です。

補足

書き込み方がわからなかったので、補足形式で追加質問させてください。
計算方法はわかるのですが、まだいまいち計算の意味がわかりません。
これはもし銀行に預け入れた場合、金利発生するため、現在では96万円の価値ということでしょうか？
たとえば、仮にパン屋と取引をしていて、来年に100.8万円のキャッシュインがあるとします。金利は5％とします。これを銀行取引に置き換えて、一年待つのなら金利が発生するとし、金利5％で割引き、現在は96万円ということなんでしょうか？