双曲線の概形の書き方

質問

たとえば（x+2)^2 -(y-3)^2=1
というときx^2 - y^2=1を　x軸方向に-2 ｙに3平行移動したもの。とわかってそこが中心になるっていうことは分かります。　
そこで、双曲線の頂点といったらいいのか・・・　呼び方はわかりませんが、グラフを書くときに(-2,3)を中心とした四角いボックスをかいて、そこの辺に接するように双曲線の頂点を書き、ボックスの対角線上に漸近線がくるように書く。
という手順で書くと思うのですが、ボックスの大きさはどのように判別すればいいのですか？（たて、よこの長さ）

回答No.1

debut · ベストアンサー

ｘ^2/ａ^2－ｙ^2/ｂ^2＝１　のとき漸近線はｙ＝±(ｂ/ａ)ｘ　で、これが
ボックスの対角線になり、しかも頂点がボックスに接するというのだから
ボックスのよこは２ａ，たては２ｂです。
（主軸－焦点を通るｘ軸に平行な軸－の上下にｂずつ、副軸－焦点間を
　垂直に二等分する軸－の左右にａずつ）

お礼

なるほど、漸近線からボックスの長さがわかりますね。ありがとうございました。