１／２≡４（mod７）

質問

「数の本」という本の読書中、分数のmodが出てきました。１１≡４（mod7)とかなら分かるんでが・・・・
　チョット理解しにくいんで教えてください。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

♯1さんのおっしゃるようにmod 7の世界では、1も8も同じことだから、
右辺を8/2と思って4と合同だ、ということです。
あるいは、1/2というのは二倍すると1になる数、という意味です。
4+4=8≡1だから、mod 7の世界では4が1/2と同じ働きをする、
と解釈してもよいと思います。
同じ理屈で、たとえば、√2≡3 (mod 7)が成り立ったりもします。

より詳しく言うと、mod 7の世界では、加減乗は自由に行ってよく、
7の倍数以外の割り算ならそれも自由に出来る、という意味です。

たとえば、
a≡b, c≡d (mod 7) ⇒ a±c≡c±d (mod 7)
だし、任意のkについて、
a≡b (mod 7) ⇒ ka≡kb (mod 7)
が成立します。そしてこの掛け算についてkが7の倍数でなければ逆に、
ka≡kb (mod 7) ⇒ a≡b (mod 7)
も成立します。つまり7以外の数なら割り算はしてよい、ということです。
このことから、7の倍数以外を分母に持つような有理数を考えることができます。

実はこれをさらに発展させていくと、p進整数、p進有理数
などといった進んだ内容につながっていったりします。

お礼

御回答ありがとうございます。たいへん解りやすかったです。そういうことだったのですね。
　甘えすぎかもしれませんが、できたら√2≡3 (mod 7)の解説もお願いします。√2×√2≡３×３（mod7)
と考えていいのですか？数学は面白いですね。

回答No.1

guuman

(1+7)/2=4

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
僕には、この式だけでは難しすぎて、理解しにくいです。どちらも１／２余るからと考えるのですか？