modとは

質問

倍数の判定方法の理論的根拠を調べていたところ、10A+c≡0(mod7)等と表記されていたのですが
modというのはどういうものなのか、分かりやすく教えて頂けないでしょうか。

そのHPにはmodについての説明がなく、調べてみても
法やmodulusの略などと書かれているだけで、詳しく書かれていなかったので。
簡単に説明できるものではないのでしょうか。

高校数学ではまだ理解できないものなのでしょうか。
出来れば、宜しくお願いします。

回答No.3

noname#14584 · ベストアンサー

mod nというのはnで割ったときの剰余が等しければ，同じものと見なしてしまうことです．

つまり，割った余りが等しければ≡になるんですね．

たとえば
1≡2005 (mod 3)
1≡59 (mod 28)
となります．

一般には，
a≡b (mod c)
を，(a-b)がcで整除される
で定義します．

お礼

ありがとうございます。
定義もとても参考になりました。

例も挙げて頂いていて、確認にとても役立ったのですが、
1≡59(mod28)というのが少し分かりません。
59を28で割ると余りは3になるのですが。
まだmodについてよく分かっていないので、
もし考え方について間違いなどあれば教えて頂けると嬉しいです。
せっかく答えて頂いたのに度々すみません。ありがとうございました。

回答No.4

Tacosan

ん～, たぶん
1≡59 (mod 28)
は
1≡59 (mod 29)
の書き間違いかなんかだと思いますよ.

お礼

わざわざ有難うございます！
表題の解答じゃないのでポイント発行はできないんですが
ご親切に書き込んで頂いたものを見て安心しました。
すみません、ありがとうございました。

回答No.2

samsom

modというのは簡単にいえば「余り」のことですかね～☆もっと詳しくいうと、
　　a≡b (mod c)　
　　　…　aをcで割ったときの余りとbをcで割った時
の余りが等しいことを意味する。
という感じです。
例えば、10を3で割った時の余りは1だし、7を3で割った余りも1ですよね(^^)なので、この時
　　10≡7 (mod 3)
という風に書くんですよ♪

　参考になればいいのですが…^^;

お礼

大変参考になりましたよ！
具体例まで挙げていただいて、すごく分かりやすかったです。

本当に有難うございました。

回答No.1

sunasearch

mod 7とは７で割ったときの余りを表します。

整数の割り算は小学校でやっていますから、記号の意味するところは、高校生でも十分理解できると思います。

また、質問文の式は合同式と呼ばれるものです。
言葉は難しいですが、要は、余りが等しいということです。

合同式
二つの整数 m1, m2 を自然数 n で割った余りが等しいとき、m1, m2 は n を法として合同であるといい、 m1 ≡n m2 とか m1 ≡ m2 (mod n) などと表す。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%A4%E6%B3%95

お礼

解答ありがとうございます。

一般式も書いて頂き、どう読み、どう使うのかも知れたのできちんと分かりました。
とても早く答えて頂いたようで、助かりました。
有難うございました。