一般の二項定理について

質問

(1+x)^mの２項展開がmが実数（複素数）の時にも成り立つことをわかりやすく教えてください。

回答No.1

stomachman

回答がないようなので。
f(x)=(1+x)^a
|x|<1としても一般性を失いません。(|x|>1なら、y=1/xとおいてf(x) = (x^a)((1+y)^a )とできます）
f(x)をマクローリン展開して
f(x) = 1 + (f[1]/1!) x^1 + (f[2]/2!) x^2 + .....
ここに
f[n] = a(a-1)(a-2).....(a-n+1)
f[n]はf(x)をn回微分して、x=0を代入した物です。マクローリン展開（或いはテイラー展開）は公式集や参考書等をご参照下さい。
特にaが自然数なら、n>aのときにf[n]=0となり、有限個（a+1個)の項だけに展開される訳ですが...
これで良いでしょうか。

でもこれって「２項展開」と言うんでしょうかねえ？