ベストアンサー 定積分の発展問題です 2005/11/13 12:21 ∫ｂ～ａf(ｘ)ｄｘ＝a－ｂ／6｛f(a）+4f(a+b/2)+f(b)｝がどのように成り立つかその過程を教えて下さい みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー endlessriver ベストアンサー率31% (218/696) 2005/11/13 13:39 回答No.1 シンプソンの近似公式に似ていますね。 すると、 S≒(h/3)(y0+4y1+y2),h=(b-a)/2,y1=f( (a+b)/2 ) 参考URL： http://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/geomath/numerical_integral.html 質問者 お礼 2005/11/13 16:02 わざわざ丁寧におしえてくださってありがとうございました。これからもお願いします。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分 証明 問題 積分 証明 問題 f（x）が単調増加ならばb≧0に対して、 ∫[0→a]ｆ（x）dx≦∫[b→a+b]ｆ（x）dxを証明せよ。 b=0のときは、∫[0→a]ｆ（x）dx＝∫[b→a+b]ｆ（x）dx b＞0のときは、∫[0→a]ｆ（x）dx＞∫[b→a+b]ｆ（x）dx 理解できるのですが、どのように証明すれば良いでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 積分の問題です。 積分の問題です。 関数f(x)が区間(-√(a^2+b^2),√(a^2+b^2))で積分可能な時、f(x)は次の式を満たすことを示せ。 ∫[0→2π]f(acosx+bsinx)dx=2∫[-π/2→π/2]f(√(a^2+b^2)sinx)dx この問題が分かる方がいましたら参考にさせていただきたいです。 よろしくお願いいたします。 積分の問題です。 「xの関数f(x)がある。αは正の実数の定数であるとき、ベクトル a=(f(x), 0, 1)と b=(α, x, df(x)/dx)があり、その内積が0である。また、f(0)=1である。このとき、∫(0→1)f(x)dxの値を求めよ。」という問題です。 内積=0の条件から「αf(x) + df(x)/dx = 0」という式が出てくると思うのですが、ここからどう解いていいのか分かりません。 どなたかご教授ください。どうぞよろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分の問題・・・難問 こんばんは。今晩済ませなければならないのですが，以下の問題で悩んでいます。 ----------------------------------------------------------- f(x)は実数全体で定義された何回でも微分可能な関数で，f(0)=0, F(π)=0を満たすとする。次の問いに答えよ。 (1) ∫(0→π) f(x) sinx dx = -∫(0→π) f"(x) sinx dx を示せ (2) f(x) = x (x-π) のとき，実数aに対し F(a) = ∫(0→π){af(x) - sinx}^2 dx とする。 aを変化させたとき，F(a)を最小にするaの値を求めよ。 ----------------------------------------------------------- (1), (2)とも方針さえ検討がつきません。 (1)で 置換積分にしても，f(x) が１次式じゃないとできないような…。 問題文の条件の使い方も分かりません。 数学に詳しい方おりましたら，教えてください！ 面倒そうなので，何かヒントみたいな物だけでも書き残して頂けると助かります。 定積分の問題を教えてください。 次の問題の答えを教えてください。 １． (a)∫(0から１）dx/1+x^2 (b)∫(0から2）x^2ex^3dx (c)∫(0からπ)xcosxdx (d)∫(αからβ)(x-α)(x-β)^3dx (α、βは定数） (e)∫(0から1)(1+x)√1-x^2dx (x=sintと置き換える） (f)∫(π/3からπ/2)dx/sinx (cosx=tと置き換える） ２．定積分∫（0からa)√a^2-x^2dxを計算し、半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。 お願いします。 微積分の問題について 微積分の練習問題を解いている時に、どうしても分からなかったので教えてください。 １、関数y=f(x)=x３に関して、 f(a+b)－f(a)を計算せよ。 ２、y=f(x)=xnとする。nはxの右上に付いている。 (1)f(a+b)-f(a)/b を計算せよ。 (2)y´=dy/dx=NXn-1 を示せ。 すみません。よろしくお願いします。 積分の問題です。 ５X＋２/(X-1)(X^２-３X＋４)を積分するのですが、部分分数の和に分解し、A/X-1+BX + C/X^2-3X+4とAとBを使っておく事ができ、Aが７/2 Bが-7/2 Cが１２となるのですが、この後、本に書いてある回答が理解できず、教えてほしいのですが、 ∫ｆ（ｘ）＝7/2∫1/x-1 dx-7/4∫2x-3/x^2-3x+4 dx+27/4∫1/x^2-3x＋4 dx とあるのですが、何がどうなっているのかよく分からないんです。どなたか数学に詳しい方教えてください。お願いします。 3次の定積分の問題です。 (1) ∫(x-α)(x-β)g(x) dxの定積分(区間：-1→1)が0となるときのα、βを求めよ。 ただし、g(x)は1次関数である。 (2) ∫f(x) dx = f(α)+f(β) (積分区間：-1→1)を証明せよ。 f(x)は3次関数である。 という問題です。 (1)はg(x)=ax+bとおいて計算してみたのですが、 a≠0よりα+β=0 b≠0のときα=1/√(3)、β=-1/√(3) またはα=-1/√(3)、β=1/√(3) というスッキリしない回答になってしまいました。 また、(2)を見据えた答えにならずよくわかりません。 途中計算も含めて御解答していただけると助かります。 よろしくお願いします。 定積分の問題について f(a,b)＝∫[-1→1](x^2-ax-b)^2dxを最小にする実数a,bの値、 および、そのときのf(a,b)の値を求めよ。 積分をして最終的に2/3a^2+2(b-1/3)^2+8/45となったんですが、 この後の答えの出し方が分かりません。教えてください。 定積分 |∮(a→b)f(x)dx| ≦ ∮(a→b) |f(x)|dx この不等式はなぜ成り立つのでしょうか。 何か分かりやすい考え方はありますか? 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