積分 問題 証明

質問

積分　問題　証明

∫[0~a]ｆ（x）dx=∫[0~a/2]｛f（x）+ｆ（a-x）｝dxを証明せよ。
∫［0~a］ｆ（x）dx=F（a）-F（0）
∫[0~a/2]｛f（x）+ｆ（a-x）｝dx＝F（a/2）+F（a/2）-F（0）-F（a）
となってしまいます。

どのようにして解けば良いでしょうか？
ご回答よろしくお願い致します。

回答No.3

OurSQL · ベストアンサー

>∫［0~a］ｆ（x）dx=F（a）-F（0）
>∫[0~a/2]｛f（x）+ｆ（a-x）｝dx
>＝F（a/2）-F（0）-F（a/2）+F(x)
>=F（a）-F（0）

はい、ほぼ完全に正しいのですが、一箇所だけケアレスミスがあります。

下から２行目は、

= F（a/2）－ F（0）－ F（a/2）＋ F（a）

ですね。めでたく、証明が完成しました。

お礼

ご回答ありがとうございました。
ケアレスミス気を付けますm(_ _)m

回答No.2

OurSQL

F の定義が書かれていませんが、そこは好意的に解釈するとします。

おそらく、f ( a － x ) の原始関数（の１つ）を

F ( a － x )

だと勘違いしているのではないですか。

正しくは、

－ F ( a － x )

です。

補足

ご回答ありがとうございます。
ご指摘の通りです。
f(x)の原始関数の一つをF(x)とします。
∫［0~a］ｆ（x）dx=F（a）-F（0）
∫[0~a/2]｛f（x）+ｆ（a-x）｝dx
＝F（a/2）-F（0）-F（a/2）+F(x)
=F（a）-F（0）
となり導けました。この回答で合っているでしょうか？

回答No.1

Tacosan

F がいったいなんなのか, そしてどう計算したら
∫[0~a/2]｛f（x）+ｆ（a-x）｝dx＝F（a/2）+F（a/2）-F（0）-F（a）
となったのでしょうか?