自動制御

質問

x(t)---------| exp(-αt) |-----------> y(t)
　　　　 | 　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　 |------| K＊exp(-βt) |-- |

y(t)から下の式にフィードバックするという図です。
上の図の閉ループ伝達関数を求めるという問題のなのですが
exp(-αt)--->1/s+α

Y(s)=1/s+α/1+K*exp(-βt)*1/s+α

からどのようにといたらいいのでしょうか。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

フィードバックしたあと、合流するところが、どうなっているのかよくわかりませんが、フィードバックしたものは引き算するということでいいですか。

とりあえず、各ブロックをラプラス変換すると、
L[ exp(-αt) ] = 1/(s+α)
L[ K*exp(-βt) ] = K/(s+β)
ですね。

で、
Y(s) = 1/(s+α) * (X(s) - K/(s+β)*Y(s))
これをY(s)についてとけば、
Y(s) = (s+β)/{K+(s+α)(s+β)} X(s)
なので、伝達関数は、
(s+β)/{K+(s+α)(s+β)}
となります。

お礼

回答ありがとうございます。
わかりました。

回答No.3

norioP

０）各信号に名前をつける（この場合は，コントローラの出力をz(t)）
１）各ブロックをラプラス変換する
２）全ブロックの前後の入力と出力の関係式をたてる
３）２）の連立方程式をとく(zを消去）

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

ojisan7

No.1さんの回答で申し分ありませんが、もう少しわかりやすく解説すると、ブロック線図が下記のような場合、

Ｘ---○----→　1/(s+α) -----●----→ Ｙ
　　 ↑ 　　　　　　　　　　　　　　|
　 　 |------ 　K/(s+β) ←--- |　　

●から下の部分は、K/(s+β)Y　となり、これが○でXと加えられるので、
K/(s+β)Y　＋　X
となります。続いて、これが、1/(s+α) と掛けられてYになります。したがって、
Y(s)＝｛K/(s+β)Y(s)＋X(s)｝*1/(s+α)
となります。これをY(s)について解けば伝達関数が求められます。

お礼

回答ありがとうございます。
おかげよくわかりました。