なめらかな斜面上の球

質問

斜面上に球を置いた場合、その球は斜面を転がるのか、すべるのか、（どのように考えたらいいのか）教えて下さい。斜面と球との間には、実際は摩擦力が働くのでしょうが、働かないとします。たとえば傾斜45°の場合はどうでしょうか。

回答No.3

he-goshite-

斜面と球の摩擦係数をμ（静摩擦計数か動摩擦計数かなどは問わないこととする），
質量Ｍの球に掛かる重力はＭｇ，
また斜面の水平からの角度をθ
とします。
球が斜面を直角に押す力（重力の斜面に垂直な成分）は Ｍｇcosθ
ですから，
摩擦力は μＭｇcosθ
また，重力の，斜面に平行な成分は Ｍｇsinθ

ですから，
μＭｇcosθ＞Ｍｇsinθ　ならば球は転がる
μＭｇcosθ＜Ｍｇsinθ　ならば球はすべる
整理すると，
μ＞tanθ　ならころがり，μ＜tanθ　ならすべる
ことになります。

前提として摩擦力が働かないことにしましたから，
μ＝０です。　
したがって，θ＞０のときは
必ず 　μ＜tanθ　ですから，
球はすべる

回答No.2

nofutureforyou

転がるんだけど、転がり摩擦によるエネルギーの散逸は考えないということかも。

回答No.1

love-beckham

摩擦がなければ、回転するための力が加わらないので、すべると考えたほうがいいと思います。