斜面を円柱が転がる問題について質問です！

質問

斜面を円柱が転がる問題で、円柱が滑らず転がる場合の静止摩擦係数を求めよと言われたら、普通に
MgsinθがμMgcosθより大きい時でいいんでしょうか？
　それとも角加速度などを考えないといけないんでしょうか？

ちなみに

円柱を考える場合は、摩擦が無い→滑る
　　　　　　　　　　摩擦がある→摩擦係数がある値を超えると転がり、それより小さい場合は滑る

といった感じで解釈していいんでしょうか？

回答No.1

funifuni11 · ベストアンサー

円柱が転がる場合には、ご自分で気付いている通り
角加速度が関わってきますので、
回転運動の方程式を考えなければなりません。

並進運動の方程式 Ma=Mg sinθ - f
回転運動の方程式 Iω'=f r
を考えます。
ここで、fは円柱が受ける摩擦力、rは円柱の半径です。
Iは円柱の慣性モーメントで、この円柱の場合はMr^2/2となります。

転がる場合には、
a=rω'
すべる場合には
a>rω'
という条件を考えてやれば、
結果的に、転がる場合の静止摩擦係数を導くことができます。

たぶんμ>1/3tanθになる…と思います。

後半の解釈の部分についてはあっています。

お礼

そうですね。おそらく問題の流れ的にそのようになるんだと思います。
転がる場合には、
a=rω'
すべる場合には
a>rω'
の発想が思い浮かびませんでした。
ありがとうございました！

回答No.3

Teleskope

何かの問題集でしょうか。従来の学校で教える範囲の物理学では「転がり摩擦」は除外されてるはずなのでちょっと目を惹かれました。良心的な問題なら 動き出す直前の静力学的な事を問うてると思います。
>>　MgsinθがμMgcosθより大きい時でいいんでしょうか？ <<
の範疇で答えて良いと思います。
専門分野に進めば「回転状態で滑る滑らない」と直面しますが、「摩擦はしかじか」と状況が示されてるのが普通です。
　回転摩擦現象はまだ見通し良く整理統合が為されてない分野なので、高校や教養物理の教科書では避けています、静止摩擦と運動摩擦の記述しかないはずです。　意外かも知れませんが摩擦現象に関しては科学史上ずーっと「現象論」に留まってたのですが、近年になって原子レベルの力を測定できるようになると共に、今が旬の先端物理の一分野になってます。
　極端な昔話ですが；「槍や弓矢が宙を飛ぶのはなぜか？」の疑問に「真空が後ろから押してるからだ」という説明が標準理論だった時代がありました。それは力学知識の進歩のあとに流体力学の短期集中大進歩があって、過去のお話になりましたが、摩擦に関しても今がブレークスルーの時なのかも知れません。

　余談；
↓最後の項
http://www.cc.toin.ac.jp/tech/mech/lesson/freshman_seminar_I/text/section5_3.html
↓ころがり摩擦μが登場する例。回転状態のことを問う問題では「ころがり摩擦」と明言するのが普通です。問題に「静止摩擦」としか書かれてないなら、動き状態を問うてるのではないと思います。
http://thk.web-ir.jp/corporate/08.cfm
http://www.tokushudenso.co.jp/reckoning3shamen.html
↓はっきりこう言うのは良い教育者ですね。後ろの方で引用されてるサイトは教訓的です。
http://serv.apphy.fukui-u.ac.jp/~tajima/me/friction.html

http://www.google.com/search?num=100&hl=ja&as_qdr=all&q=%22%E3%81%93%E3%82%8D%E3%81%8C%E3%82%8A%E6%91%A9%E6%93%A6%22.OR.%22%E8%BB%A2%E3%81%8C%E3%82%8A%E6%91%A9%E6%93%A6%22&lr=

お礼

問題は大学の院試の問題です。多分問題の流れ的に
MgsinθがμMgcosθより大きい時でいいんでしょうか？
では駄目だと思います。もう一回自分で考えて見ます。摩擦の現代の教育状況が分かってためになりました！ありがとうございました！

回答No.2

choco_jiji

滑らず転がる場合。→摩擦係数が大きいときは動かない。
つまり円柱がすべる状態が存在しない仮定での話ではないでしょうか。