「行列Aの固有値＝１」⇒「Aは回転変換を示す行列」？

質問

以前こちらでお世話になりましたaonegiです。
先日タイトルどおりの質問をさせていただき回答をいただいたのですが、よく吟味すると真に知りたいことが求められなかったのでまた新たに質問を出させていただきました。（前回の内容⇒http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1733069）

早速質問に入らせていただきます。
問題なのは行列Aの固有値をλとした時、|λE-A|=0を計算して固有多項式が求まるハズなんですが、そこで固有多項式の解がλ=1の場合、行列Aが回転を示す行列らしいのですが、何故そう言えるのか分かりません。
申し訳ありませんが再度御教授願います。

回答No.1

nakaizu · ベストアンサー

はっきり言えば、間違っています。
回転を表す行列以外で固有値が1の行列はたくさんあります。
また、回転を表す行列の固有値の絶対値は1ですが、固有値そのものは1ではないことがほとんどです。
二次元では恒等変換以外の回転変換の固有値は1ではありません。
三次元では回転軸方向の固有ベクトルに対する固有値は1なので固有値1を確かに持っています。(1以外の固有値も持っているが)
一般的に対角線に1を並べてそれより下側はすべて0、上側には好きな数字を入れると固有値1の行列ができます。しかしながら、特殊な場合以外は回転行列になりません。
何かを勘違いされていると思います。

お礼

そうですか。
申し訳ありませんでした。

回答No.2

pyon1956

行列の固有値=1ではなく、正方行列が直交行列でかつ「行列式が１」のものが回転変換を表す行列です。

お礼

アドバイスありがとうございます。