50mの海底にある7Kgのアンカーを浮上させます。ドライアイス気化させパラシュートに受けます。必要とするドライアイスの体積は？

質問

これから実験をしてみようと思っていますが水圧と浮力の関係が分りませんので宜しくお願いします。

海面から45度の角度でロープにつながれた50mの海底にある7Kgのアンカーを浮上させます。ドライアイスを海水と反応させ気化した二酸化炭素をパラシュートに受ける方式とします。
必要とするドライアイスの体積はどれくらいになるでしょうか？

１．アンカーはコンクリート製です（外径25ｃｍ高さ7Kgに相当）
２．アンカー7Kg以外（ナイロンロープ径7mm 70.7ｍ 6Kg、パラシュート 1Kg）の重量は無視してもけっこうです。
３．ドライアイスの膨張率は大気圧（1気圧）で750倍です。

回答No.5

sinn_o · ベストアンサー

No.4で回答したものです。
> ちょっと気になったのですが
> 二酸化炭素は空気の１．５倍の
> 重さがあることは浮力に考慮
> 必要なんですかね？

これ、実は私もちらっと考えてました（＾＾；

目安の計算法ですが、理想気体は気体の種類を問わず、標準状態（0℃1気圧）で1molの体積が22.4リットルです。
一方、1molの重さ[グラム]≒その気体の分子量なので、二酸化炭素の分子量＝44から、１mol＝44グラムです。
よって二酸化炭素は、22.4リットル（＠0℃1気圧）で44グラムの重さがあります。
6気圧だと、体積が1/6になるので、4リットル弱で44グラムになります。

一方、海水は4リットルで4kgなので、二酸化炭素の重量影響は1％強程度となり、まあ誤差範囲かなあと思ってます。

お礼

気体の重さとはそうして分るのですね～　興味深かったので分子量計算molcalのHPを探して遊んで見ました。
海水の重さに比べると影響は微量ですが突き詰めると難しそうです。
私、素人（無知なだけですが）には自身の疑問に関わる事柄は意外と頭に入るものと・・
前回に続き分りやすい回答ありがとうございました。

回答No.4

sinn_o

こんにちは。 楽しそうな実験ですね（＾＾。

他のご回答者さんへのレスから、ほとんど解決済のようなんですが、ちょっとだけ気になる点がありましたので遅まきながら補足させてください。

○水深５０ｍの圧力について

大気圧を１気圧とするなら、水深５０ｍの圧力は５気圧ではなく６気圧ですよね。
膨張率ご計算の際、うっかり間違われませぬよう（＾＾；

余談ですが、６気圧は二酸化炭素の三重点（No.1さんのご回答）を越える圧力のため、水深５０ｍではドライアイスは一回液体になります。でも、沸点が低い（細かい資料が手元にないんですが、だいたい－２０℃くらい？）から、すぐ気体になるのであんまり問題はなさそうですけど。

○アンカーの重量について

釈迦に説法となりそうですが（汗）、アンカーの重量が７ｋｇといった場合、
空中重量＝空中での測定重量が７ｋｇを指す場合と、
水中重量＝水中で浮力を受けながら測定した重量が７ｋｇという場合と、
２通りあります。

もし空中重量が７ｋｇなら、No.3さんのご回答のように浮力分を引いてやる必要があり、水中重量が７ｋｇなら引く必要はないですよね。

○膨張率について

６気圧はさほど高圧ではないので、水深５０ｍでのドライアイスの膨張率は７５０倍÷６気圧＝１２５倍で概算しちゃっていいんじゃないでしょうか。
（No.1さんのPV=ｋTと同じ意味です）

よって水中重量７ｋｇのアンカーを持ち上げたいなら、７÷１２５＝56CCと概算できますね。水への溶解非考慮ですが（＾＾；

お礼

補足説明ありがとうございます。

この件を調べるに当たり初めは５０ｍが５気圧と思いこんでいましたが大気圧が１、１０ｍで２気圧なんだ・・と勘違いしていたことは分っていましたが三重点、沸点などは知りませんでした。

お礼を書き終えた後に昭和炭酸(株)のＨＰを見つけドライアイスの物性よりエンタルピーの圧力・温度・カロリー等のグラフを発見しました。三重点を含め臨界点や気固混合・気液混合領域などなんとなく理解？した気がしました。

Ｎｏ１さんと同じ意味でも答えを出すまでいかない私です。１２５倍ではと想像はしていましたがボイル・シャルルの法則なんだ？？とぐらいまでの理解でした。

ちょっと気になったのですが二酸化炭素は空気の１．５倍の重さがあることは浮力に考慮必要なんですかね？

回答No.3

sqwe-ir

＃１、＃２さんと明回答が続いていますので、原理のみ。

７キロのコンクリートの比重を４とします。
（仮比重）
水なら７リットルの体積ですが、１/４の体積になります。
コンクリートの（１．７５リットル）

７キロの重さなら、７リットルの体積以上なら水より軽くなるはずです。

７－１．７５＝５．２５（キロ）
水の比重１キロ＝１リットルですので、
５．２５リットル（５２５０ｃｃ）
以上の気体があれば浮くはずです。

５２５０/７５０＝７
７ｃｃのドライアイス以上を用意すれば良い。

ドライアイスの比重を調べ、
６ｃｃ、７ｃｃ、８ｃｃの場合を調べてみて下さい。

直、試験片及びパラシュート、ロープの、
重さ合計、体積合計を完全にして下さい。

お礼

具体的な回答ありがとうございます。

学生を離れて数十年・・もともと物理は得意でもありませんでしたので大変助かりました。
趣旨を外れるかとも思いましたが身の回りのことでここが分ればできるのでは？と。
今回は趣味の海での手漕ぎボート釣りで体を乗り出し７ｋｇアンカーを持ち上げる負担を軽減する方法はないかと模索してました。
滑車等による効率的な補助具の他これしか思いつきませんでした。
目安がつきましたら下記の手順の成功順に試したいと考えてます。

１．深度50mでの市販品0.5L水筒の耐圧試験
２．棒状のパラシュートの製作（フランクフルト形状で海水との接触を少なくします。
３．ウェート付きの水筒にドライアイスを入れ（爆発防止用リリーフバルブも一応考慮）糸を付けパラシュートをルーズーソックスのように外筒に取り付けアンカーロープに滑車を掛け滑り落とします。アンカーに到達するとフックがアンカーに掛かる機構にしてその状態で糸を引くことでバルブが開き水筒に海水が注入されるようにします。

ドライアイスは購入も容易で高価なものでもなくパーツも身近なところから調達可能です。

構想してると楽しいです。できればこんなもんでできるかな？ではなくこの環境下ではこうすればできる！で試せればより興味が深まります。

私は方程式をこれが正解と解くことが出来ないのが残念ですがドライアイスの比重、合計の重さ、体積少しずつでも調べてみたいと思います。

回答No.2

shkwta

浮力の計算はNo.1様の回答の通りですが、二酸化炭素が水に溶けるので、せっかくパラシュートに集めた二酸化炭素が減っていくと思います。よって、実験の時間にも依存すると思います。

お礼

補足のご説明ありがとうございます。

ブクブクと気化した二酸化炭素がパラシュートに溜まるイメージしか考えてませんでした。確かに溶けてしまいますよね。
浮上に伴い水圧の減少による膨張での浮力の向上と５気圧下での水に溶け込む量の速度も考慮しないといけないのですね。
大変参考になりました。

回答No.1

rabbit_cat

浮力は、単純に押しのけた水の重さだけ働くので、
7kgのものを浮かべたかったら、7kg≒7000ccの水を押しのけなければなりません。

それから、気体の状態方程式
PV=kT
を使えば、1気圧のときの膨張率から、水深50m（5気圧）での膨張率を計算できると思います。

あと問題なのは、５気圧ってのが、二酸化炭素の三重点(5.11気圧)に結構近いことでしょうか。ほんとに実験する場合は、水深に気をつけないとドライアイスが昇華せずに液体になってしまいそうです。

お礼

早々の回答有難うございます。

PV=kT調べて見ました。せっかくのアドバイスですがK比例定数、単位の取り扱いなど方程式よく分りませんでした。申し訳ありません。
三重点はまったく考慮にありませんでした。水温が15℃としても圧力的に三重点に近づくと気化した膨張率も方程式通りにいかなくなってしまうのかも分りませんでした。
私には難しいことと実感しましがどのようなことか少しでも分り感謝してます。