次の問題なのですが。
次の問題なのですが。
高さがｈ,半径がｒの円錐がありこの中に円柱Ｌが内接している。
(1)この円柱Ｌの体積をＶ1とするとき、Ｖ1の最大値を求めよ。
(2)さらにこの円柱の上にできたスペースにもう１個小さい円柱が内接している。この体積をＶ2とするとき、Ｖ1＋Ｖ2の最大値を求めよ。
１番はまず、円柱の半径と高さをそれぞれａとｂで表し、断面の三角形の相似の関係からａをｂで表し、Ｖ1＝πａ^2ｂ2代入しました。そしてこれがｂの３次式にあるので微分をして最大値を求めました。その結果ｂ＝ｈ/3となり、体積は（４/27）πｒ^2ｈとなりました。
２番はまず、１番と同様に小さい円柱の半径をｃ,高さをｄとおき、円柱の高さが円錐の１/３になる事を利用して同じように相似の関係からｃとｄをｂで表しました。その結果Ｖ1＝Ab（h－b）^2＋，Ｖ2＝（４/81）A（h－b）^３となりました。（Ａ＝πr^2/h^2）です。）
Ｖ1＋Ｖ2を微分して整理すると、
（Ｖ1＋Ｖ2）´＝（１/27）Ａ（77b^2－100hb＋46h^2）
因数分解は見つからなかったので解の公式でだして
ｂ＝(23/77)h
となり、体積は
（972/5929）πr^2h
というとんでもない数になりました。もっと簡単な数のなると思うのですが、解の公式でルートかちゃんと取れるのであっているのかなとも思います。でもこれだけ数が大きいとやっぱり怪しいです。計算間違いや考え方が間違っているのかなと見直しましたが間違っていません。だれか解いて下さい。よろしくお願いします。長くて本当にすいません。
補足
植物にしても、数十メートルになる高木にしても、目線の高さのバラの木にしても、天っ辺まで水が存在しているのは未だミステリー科学ともなっていましたが、それだけ、圧力の領域は未解明分野であることも、現状学であるような。