曲率の力学的意味

質問

媒介変数tを用いて、z(t)=(x(t),y(t))と表示される曲線Cがある。

弧長をs(t)とする。

弧長パラメータsで媒介変数表示した曲線Cをz(s)とする。

弧長パラメータの値がs'となる点をPとする。

点P近辺において、曲線Cが

z(s)=z(s')+z(s')(s-s')+(1/2)z(s')(s-s')^2+O((s-s')^3)　－(1)

となる。

Oは３次の微小区間を表す。

点Pにおける曲線Cの単位接ベクトル、単位法ベクトル、曲率をe(s'),n(s'),k(s')とする。

このとき、(1)をe(s'),n(s'),k(s')で書き直せ。

z(s)=z(s')+e(s')(s-s')+(1/2)k(s')n(s')(s-s')^2+？

O((s-s')^3)の部分をどう書き直したらいいかわかりません。

詳しい解説お願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

O((s-s')^3)は両辺を等号で結びたいために存在しているだけだと思いますよ。

これを書き直すと、今度は４次の剰余項が必要になります(^^;

お礼

詳しい解説ありがとうございます。