積分の問題

質問

xy平面上に,xk=2{1+cos(kπ/n)}cos(kπ/n),yk=2{1+cos(kπ/n)}sin(kπ/n)で定まる点Pk(xk,yk),k=0,1,2,…,nをとる。ここで,nは自然数とする。
点P0,P1,…,Pnを順に結んでできる折れ線とx軸で囲まれる図形の面積をSnとすると,lim(n→∞)Sn=(　)πである。

という問いです。
lim(n→∞)Snを求める式は、結果として正解したのですが、
頭の中で、「それは当然あの部分の面積だろう」と思って求めたものです。
でも、なぜn→∞なのだろう、と思います。(kπ/n)→0だから、kπ/n=θとおいて、
dθで面積を求めるから、θの微小だということを表しているの？　かな？
と、考えてはみたもののわかりません。

私がどこがわかっていないのかわかる方がいらしたら、教えてください。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

区分求積とほとんど同じ考え方です。

区分求積は曲線で囲まれた領域を、細かい長方形を使って近似し、
面積を求めるという考え方ですよね。
こちらは長方形では無く、細かい台形を使って領域を近似し、
面積を求めています。

「台形公式」というキーワードで検索すると、
この話が出てくると思います。

お礼

ありがとうございます
区分求積法を、公式のように解いていたので、わからなかったのでしょうか。
「台形公式」…調べてみます。