この先の進め方がわかりません

質問

３次方程式3x^3-(a+3)x^2+a=0について
問：異なる３つの実数解をもつとき定数aの値の範囲をもとめよ
とりあえず自分では因数分解をして
(x-1)(3x^2-ax-a)=0
3x^2-ax-aが異なる２つの実数解をもつように
D≧0より
a(a+12)≧0
-12≧a,a≧0まで求め、これを答えにしましたが不正解でした
この他に条件などがあるのでしょうか
アドバイスお願いします

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

もうひとつ、二次方程式
3x^2-ax-a＝０
に x=1 という解があってはいけないので、x=1を与えるaの値を除く必要があります。

お礼

回答ありがとうございます。
これで謎が解けました＾＾

回答No.3

rin1029

Ｎｏ．２の方のおっしゃるとおりだと思います。
3x^2-ax-a＝０の解は、
　ｘ＝（ａ±√ａ^２＋１２ａ）／６
になりますが、これが１になるとすると、
　ａ＝３／２
になります。なので、これを除いた、
　ａ＜－１２、０＜ａ＜３／２、３／２＜ａ
が答になるのだと思います。

読みにくい数式ですいません。

お礼

数式まで載せていただいてありがとうございます。
理解することができました

回答No.1

shkwta

二次方程式に重解があってはいけないので、不等号のイコールがダメなのではないでしょうか。