「ポーセリエの機構」は平面を前提としていませんか？

質問

先日質問いたしました、直線を作図する「ポーセリエの機構」について、回答やお礼をやり取りする中でふと思った事がありましたので、再度質問いたします。

このリンケージは平面を前提としてはいないでしょうか？
つまり、この機構の６つの「ピン」は、同一平面上での動きを前提としているのでは？
この前提の下で、回転運動から直線運動を作り出しているのではないでしょうか？

完璧な「平面」を前提とすれば、完璧な「直線」というものが「作図」できるのは、当然と言えば当然な話だと思うのですが・・・
例えば、完璧な「平面」を削り出せるとすると、そうした２つの「平面」の「共通部分」として完璧な「直線」が削り出せる訳です。
つまり、このリンクは「直線」を作り出すのに「平面」を使っている！
ですから、こうした点に限って言うと、この機構は「循環論法的」であまり意味がないものだと思われますが、どうなのでしょうか？

参考ＵＲＬ：
http://www.saturn.dti.ne.jp/~y-maeda/Link_Mech.htm
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java33/linkage.html

回答No.2

SortaNerd

直円柱でなくとも上下2箇所が止まっていれば大丈夫だと思います。
ただ、そうなるとすべてのリンク板を同じ長さで作らなければいけなくなって、少しでもずれるとリンクは動きませんね。
もっともポーセリエの機構も長さの比率を完璧にしないと直線は出来ないので条件は同じかもしれません。

ちなみに実用的に平面を作る方法は、
板AとBをすり合わせて削る。これで平面か球面が出来る
板Cを用意し、Aとすり合わせる。これでCとBは同じ曲率。
そしてBとCをすり合わせる。球面であったならばここで削れて平面に近づく。
以下BとA、CとAと繰り返すと平面に近づくので、適当なところでやめる。

"無限に"繰り返せばこの方法でも平面が出来ますが、作図の禁じ手ですからね…。

お礼

再度のご回答をありがとうございました。

「直円柱でなくとも上下2箇所が止まっていれば大丈夫だと思います。」
というのは状況がよく判らないのですが、

「リンクを厚みのある板にする」
代わりに、
「元々のポーセリエの機構を２組用意して、それらをピンの所で同じ長さの短い棒で上下方向に「連結」して、
上下２組の機構の動きが「同期」するようにした」
というような機構でしょうか？

でもこれだと、
「ただ、そうなるとすべてのリンク板を同じ長さで作らなければいけなくなって、
少しでもずれるとリンクは動きませんね。」
という点がよく分からなくなってきますが・・・

また「平面」の作り方ですが、「実用的」には例えば、
同じ材質でできた円盤２枚を、回転軸が（一致しないような）平行な状態ですり合わせれば、
出来るとは思います。

ただ、厳密な話で言うと、
「直線」と「回転」のみから「平面」が作り出せる、
でしょうかね？

いずれにしろ、ありがとうございました。

回答No.1

SortaNerd

リンクが棒でなく、図の奥行き方向に厚みのある板で出来ていれば運動は平面内に固定されるのではないでしょうか。

お礼

ご回答をありがとうございました。

色々と考えていただいたようで、すみませんでした。
確かにリンクの全体に厚みがあって、「ピン」の部分が直円柱状になっていれば、上手くいくかもしれませんね。

ただ、もしそうするとしても、「ピン」の部分の「直円柱」はどう作るか、という問題が残るのではないでしょうか？
この「直円柱」を作り出すのに、「直線」を使っている旋盤などの工作機械が必要ではないでしょうか？
ですから、この場合も、循環論法的な状態になっている気がするのですが・・・

いずれにしろ、ご回答をありがとうございました。