xyz空間

質問

自分は高３の受験生なんですが空間座標や多面体を平面で切ったり、球に接する平面がどうのこうのという空間の問題が不得意なんです、イメージ、考え方のコツや良い参考書、問題集があったらどうか教えてくださいお願いします。

具体的でなくてすみません

回答No.4

alpha16 · ベストアンサー

空間座標のイメージは難しいですね。
図に書いてもわかりにくかったりするし・・・。

基本的には、空間図形をイメージできるようになるためには、
日ごろの練習が重要でしょう。
結局は、物（事）を多角的に捉えられるかどうかということですから。

ふだん、きちんと図を書いていますか？
ほかの方のおっしゃるように実際に立体図形を作るのも効果的だと思いますが、
毎回やっているわけにもいかないと思うので、
やはり図をかいてイメージをわかすことも必要です。
平面でもそうですが、特に空間の場合は、

　必ず、座標を書き加えること。

　　ｘ軸ｙ軸ｚ軸との交点は必須。
　　空間座標中の図形同士の交点、接点、交線を必ず書く。
　　ポイントになりそうな点の座標をすべて書く。
　　　例えば、球の中心や、錘などの各頂点。

それ以外にも必要に応じて座標を書き加えるとよいと思います。
ある程度、自分なりのルールを作って作図するものいいと思います。
すでに図の書いてあるものでも自分で書いてみましょう。

そのためには、図はできるだけ大きく書くこと。
１つ１つ手を抜かずにこなすこと。

これは、空間座標の問題に限らないと思います。
よくある関数の問題などでも言えることだと思います。
三角関数とか、微積分とか。
数学は、たくさん公式（のようなもの）がありますが、それらを全部暗記するのは
はっきりいってナンセンスだと思います。
何回もやって自然に覚えてしまうのはよいのですが、公式を暗記しても使えなければ仕方がありませんから。
そこで、必要なのは、「覚えるべき公式」と、「必要に応じて自分で導き出す公式」を見極めることです。
そのためには、その公式の導き方を覚えなくてはなりませんが、それが数学的な考え方を身につける上で大切なことです。

苦手分野であれば、直前なのであまり、新しいものに手を出さず、
今までやってきたものをもう一度
あるいは、何回もやってみることのほうが重要でしょう。
もし、どうしても新しいものをやりたければ、すでに図が書いてある問題集を使うといいと思います。
自分で図を書く上での手助けをしてくれると思います。

それでは、残りわずかなので、体に気をつけて頑張ってください。
影ながら応援しています。

お礼

お答え有難うございます。やっぱり練習しかないですね、図を書きまくって頑張ります。

回答No.7

alfeim

「百聞は一見にしかず」ではありませんが実際にどうなるか？を見てからなぜそうなるのか？を考えるのも結構有効だと思います。

パソコン上で3Dモデリングソフトを使えば平面カットなどはできますし、Mathematicaなどの数学アプリケーションを使えば関数カッターの結果そのものを表示する事もできます。(値段は多少したと思いますが・・・Mathematica。安く上げたければGNUPlotとかもあります)

ちなみに関数からイメージ程度ならまだ楽な方です。慣れれば大体どんなのかは想像できるんで。
座標点を与えられてこれをこの座標からこの投影変換で見た場合、とかやられるよかマシです(笑)

お礼

お答え有難うございます。そうかパソコンも使えるんですね、将来のためにも今のうちに弱点克服頑張ります！

回答No.6

chukanshi

No.4でalpha16さんがおっしゃっている通り、結局試験のときは、紙の上にきちんと図を描いて解くことが重要ですので、「立体図形を上手に平面図に描く技術を普段から磨く」ことも重要ですよね。そのときにも手元に実際の図形があると便利です。

それから、図形を数式にして問題を解く場合が多いですよね。このときに決定的になるのが、
「座標の原点を取る位置」
です。座標軸は自分で自由に設定できますよね。（初めから、原点が決められていて、図形が数式で与えられている場合もありますが。その場合は、数式の変形だけになるわけで、代数ですよね。）そうしたら、数式がなるべく簡単になるように、座標軸の原点をとるのです。どうすれば、数式が簡単になるか。常に意識して問題を解いてみてください。

例えば、球だったら、球の中心に原点を取るのが一番式が簡単になりますよね。図形がいくつか接するような問題だったら、その接点に座標の原点をとると式が簡単になるかもしれません。（問題によりますが。。。）。大概の場合、そういった、「特徴的な点」を原点にとると式が簡単になるので、工夫してみてください。

お礼

お答え有難うございます。うまく工夫できるようになるに普段から心がけて頑張ります。

回答No.5

nagata

もう一度ユークリッド幾何学の『公理』から見直してみてはいかがでしょうか。
平行とはなにか、直角とはなにか、そこから何が言えるのか。
そういう知識の積み重ねが空間のイメージを作る助けになると思います。

お礼

お答えありがとうございます。もう１回基本からやってみます、頑張ります。

回答No.3

terra5

空間だと作図も難しいですね(^^;

右手をだして、親指x軸,人差し指y軸,中指z軸とか、
手のひらで平面とか、こぶしを作って球とか
物で近い状況をつくるとイメージしやすいと思います。
手なら試験場にも持ち込めますし(^^)

時間があれば、竹ひご,割り箸などで模型(?)を作るといいかも知れません。

なれてくれば、頭に直接イメージできるようになると思います。

お礼

お答えありがとうございます。手ですね、フレミングの左手の法則を連想します。

回答No.2

math

このような問題に限らず、高校数学は頭の中で作図してみることです。
で、これが難しいならば、実際、テストの問題用紙の端っこのほうに作図してみては？
とはいっても難しいと思います。で、どうするか？自分は何度も似た問題を解きました！頭の中に図を書く癖をつけるために。人間繰り返せば、要領よく覚えるものです。手を抜いていいところもね。

お礼

お答えありがとうございます。何事も何度もやることが大切なんですね、頑張ってみます。

回答No.1

chukanshi

私は、東急ハンズへ行って、ねんどを買ってきて、実際にその図形を作って、問題にある通り、切ったりすることを繰り返しました。そのうち、どんどん図形のイメージがつくようになってきました。やっぱり「実験」が大事だと思います。もちろん、試験場では、無理ですが。。。だからこそ、できるときにやっておくのです。試してみてください、ねんど細工。

※ちなみに、友人で、消しゴムと鉛筆削り用のナイフで、試験場でも、「消しゴム細工」をやった人間もいましたが、試験監督に見つかると、やばいので、これはやらないほうがいいと思います。

お礼

お答えありがとうございます。粘土確かにわかりやすそうで良いですね、こんどやってみます。