二次関数教えて下さい。

質問

中学生教科書レベル。
ｙがｘの２乗に比例し、ｘの値が２から４まで増加する時の変化の割合が３であるような関数の式を求めよ。

適当に数字を当てはめると、ｙ＝1/2・x^2となったのですが何故そうなるのか分かりません。
計算で出す方法を教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.2

jupi-tor · ベストアンサー

まず普通の方法を教えます。まずyがxの２乗に比例するので、求める式をy=ax^2とおきます。aを含んだまま変化の割合を求めます。
xが2から4だとyは4aから16aまで変化しますよね？
すると変化の割合＝(16a-4a)/(4-2)=6aとなります。
これが３なのですから、6a=3。つまりa=1/2です。

次に裏技。y=ax^2でxがmからnまで変化したとしましょう。その時、yはam^2からan^2まで変化します。
変化の割合は(am^2-an^2)/(m-n)=a(m-n)(m+n)/(m-n)=a(m+n)
となります。これを公式として使うと、
a(2+4)=6。すなわちa=3になります。こいつは受験のワザですね。変化の割合の意味を見失ってしまいがちなので、最初のうちは使わない方がいいかもしれませんね。

お礼

あ～、途中までは計算していたのに、そこで止めてaを出さなかった。結構簡単だったのに・・・。うぐっ。
皆さんありがとうございました。

回答No.5

bizz22

ｙがｘの二乗に比例すると言うことは
ｙはｘ^２を何倍かしたものなので
ｙ＝aｘ^２とかけます。
これのグラフを書けば分かるお思います。頂点が(０，０)のグラフです。
もちろんグラフにはｘ＝２とｘ＝４も書いてください。^^
分からなければ補足してください。

お礼

あ～、途中までは計算していたのに、そこで止めてaを出さなかった。結構簡単だったのに・・・。うぐっ。
皆さんありがとうございました。

回答No.4

yumi_yumi_mayumi

yがxの2乗に比例するので，まずは
y = ax＾2 （aは比例定数）
と書けます。
x = 2のときy = 4a。x = 4のときy = 16a。
したがって求める変化の割合は
(16a - 4a)/(4-2) = 6a = 3。
したがってa = 1/2となり質問者さんの結果となります。

お礼

あ～、途中までは計算していたのに、そこで止めてaを出さなかった。結構簡単だったのに・・・。うぐっ。
皆さんありがとうございました。

回答No.3

Freeuser

yがxの二乗に比例するので、とりあえず関数を
y=ax^2　とおきます。aは比例定数です。

xが2のときのyの値を、aを含む式で出します。
xが4のときのyの値を、aを含む式で出します。

変化の割合＝yの増加量／xの増加量
の式を、aを含む式で出します。aの一次方程式になるので、aを求めます。

というようなことを、適当に数字を当てはめながらやっておられたのではないかと思います。「適当に数字を当てはめる」かわりにaという文字を使ったんだと考えてくださいね。

お礼

あ～、途中までは計算していたのに、そこで止めてaを出さなかった。結構簡単だったのに・・・。うぐっ。
皆さんありがとうございました。

回答No.1

zoo88

変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量
ですので、
y=axと式をおいて、xが２～４まで増加するときのｙの変化量を求めaについての１次方程式を立てます。

このくらいで、どうでしょうか？

お礼

あ～、途中までは計算していたのに、そこで止めてaを出さなかった。結構簡単だったのに・・・。うぐっ。
皆さんありがとうございました。