ｒ sin（θ＋α）の形にせよ

質問

予め言っておきますが、私は社会人です。
仕事をしていますが、数学を解いてくれと頼まれました。
しかし、こういう風な問題を最近解いていないため、
解き方を忘れてしまいました。

√３sinθ＋cosθをｒ sin（θ＋α）の形にせよ
という問題があります。

解き方、答えを教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

128yen · ベストアンサー

（１）sinθとcosθの係数をそれぞれ２乗したものを足して、それの平方根を取ります。

√（√３の２乗＋１の２乗）＝√４＝２

（２）（１）で出た数字を前にだし、sinとcosをその数で割ります（２をかけて２で割っているので式の値は変わりません。）

√３sinθ＋cosθ
＝２（√３/２sinθ+１/２cosθ)

（３）次に（ ）の中の式と加法定理sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβを比較してみます。sin（θ＋β）＝sinθcosβ＋cosθsinβ
するとcosβに相当するものが√３/２、sinβに相当するものが１/２であることがわかりますよね？これよりβの値が求まります。β＝π／６

よって答えは２sin（θ＋π／６）になります。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございます。
そうですね。こういう解き方で解いておりました。
なんせ昔の話で・・・
ありがとうございます！

回答No.1

ranx

√３sinθ＋cosθ
= 2(√３/2sinθ+1/2cosθ)
=2(cos(π/6)sinθ+sin(π/6)cosθ)
=2sin(θ+π/6)

加法定理
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
を使っています。

お礼

ありがとうございました。
こういう問題は離れるとすぐに忘れてしまいます。