(1) sin5/8πsinπ/8

質問

(1) sin5/8πsinπ/8

(2) cos7/12π＋cosπ/12

この問題の解き方と詳しい途中式を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞(1) sin5/8πsinπ/8
和積の公式より、
-1/2｛cos（5π/8＋π/8）－cos（5π/8－π/8｝｝
＝(-1/2)｛cos（6π/8）－cos（4π/8）｝
＝(-1/2)｛cos（3π/4）－cos（π/2）｝
＝(-1/2)｛（－１／√２）－０｝
＝１／２√２
＝√２／４

＞(2) cos7/12π＋cosπ/12
和積の公式より、
２cos(1/2)（7π/12＋π/12）cos81/2)（7π/12－π/12）
＝２cos(1/2)（8π/12）cos(1/2)（6π/12）
＝２cos（π/3）cos（π/4）
＝２×（１／２）×（１／√２）
＝√２／２

お礼

とてもわかりやすい回答ありがとうございました‼
おかげさまで解くことが出来ました(^-^)/

回答No.2

yyssaa

(1) sin5/8πsinπ/8=sin(π/8+π/2)sinπ/8
=cosπ/8sinπ/8=(sinπ/4)/2=(√2)/4・・・答え
(2) cos7/12π＋cosπ/12=cos(π/12+π/2)+cosπ/12
=-sinπ/12+cosπ/12
cos(π/12+π/12)=cosπ/6=cos^2(π/12)-sin^2(π/12)
=2cos^2(π/12)-1=1-2sin^2(π/12)=(√3)/2
　→　cosπ/12=√[{(√3)/2+1}/2]=(1/2)√(2+√3)
=(1/2)√{(√2)/2+(√3)/√2}^2=(√2+√6)/4
　→　sinπ/12=√[{1-(√3)/2}/2]=(1/2)√(2-√3)
=(1/2)√{(√2)/2-(√3)/√2}^2=(√2-√6)/4
以上より
cos7/12π＋cosπ/12=-sinπ/12+cosπ/12
=(√2+√6)/4-(√2-√6)/4=(√6)/2・・・答え

お礼

詳しい回答ありがとうございました‼
でも(2)の答え違う気がします…