対数方程式に関する質問です

質問

対数方程式で
ax-b*ln(x)-c=0
という式を解いているのですがx=の形に出来ず困ってます。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

この方程式は一般的に解析的には解けません。つまり初等関数で解を表すことは出来ないということです。
a,b,cの値によって解が0個～2個と変化します。

大学レベル以上になりますから理解できるか分かりませんね。
一応、解答は以下のようになります。
解答はa,b,cで場合分けする必要があります。

b=0の場合 ax=c (x>0)を解けば良いです。
他の場合は以下の通り
b<0, a≧0の場合　x=e^[-W((-a/b)e^(-c/b))-c/b]
b<0,a<0,c=b*log(ae/b)の時 x=b/a
b<0,a<0,c<b*log(ae/b)の時　x=e^[-W((-a/b)e^(-c/b))-(c/b)],e^[-W(-1,(-a/b)e^(-c/b))-(c/b)]
b<0,a<0,c>b*log(ae/b)の時 解なし

b>0,a≦0の場合　x=e^[-W((-a/b)e^(c/b))+c/b]
b>0,a>0,c=-b*log(ae/b)の時 x=b/a
b>0,a>0,c<-b*log(ae/b)の時　x=e^[-W((-a/b)e^(c/b))+(c/b)],e^[-W(-1,(-a/b)e^(c/b))+(c/b)]
b>0,a>0,c<-b*log(ae/b)の時 解なし

ただし、解答中のW(x),W(-1,x)は、特殊関数のランベルトW関数です。
ランベルトW関数は参考URLをご覧下さい。
http://www.apmaths.uwo.ca/~rcorless/frames/PAPERS/LambertW/wplot.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert's_W_function

合っているかは保証の限りではありませんのでご自分で確認下さい。

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

お礼

ありがとうございます！
辞書片手にがんばります(´；ω；`)

回答No.2

noname#101087

ここでも同様な問いが懸案になってます。
　　↓
　http://personal.okwave.jp/qa4720082.html

お礼

回答ありがとうございます！

回答No.1

noname#99303

これは超越方程式
　　x=exp(ax/b)
となり、解析的にはこれ以上進めません。a,bが具体的に与えられて数値解を求める場合はNewtonの方法などが利用できます。