基本ベクトルと基底の違い
基本ベクトルである（1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)は理解できました。
これがそのまま基底となるケースも理解できました。
いや、基本ベクトルと基底の違いに気付いていませんでした。
x(1,0,2),y(0,1,1)などで表現される基底が分かりません。
基本ベクトルだけではなぜダメなのでしょうか？
二次なら、基本ベクトルだけで平面が張れます。
どんな座標でも２つの基本ベクトルのスカラー倍と和で表現できます。
基本ベクトルのようなシンプルなものでなく、ちょっと複雑な基底がわざわざ必要な意味がわかりません。
最初は、座標面そのものが固定されているものなので、基底が便利なのかなと思ったのですが、
座標面は、いかようにも存在するといいますか、
座標の面は、どんな角度でも存在するといいますか、
あれ？もしかして、3次元から2次元の平面図を意識すると、基底が意味を持ってくるのでしょうか？
3次元の中に、どう平面を置くか（意識するか）という感じで。
2次元だけの世界なら、別にどこに2次元の平面があろうと、あくまでも2次元平面は１つしか存在しなくて、
1次元である線を、どこに置くかによって基底が意味を持ってくるといいますか。
ひとつの次元の中で、その次元のことだけを考えるなら、基本ベクトルが基底と同等で、原点もどこにあろうか自由、原点なんかここにあっても、１００ｋｍ先にあっても関係ない。
が、ひとつの次元の中で、上や下や、違う次元を考えるなら、原点が必要になってくるので、
基底が必要になるってことでしょうか？
お礼
wikipediaを読んだら理解が深まりました。 ありがとうございます。