サイン、コサインを使わずに角度を求めるには

質問

自分は直交座標上で原点（０，０）から任意の点（Ｘ，Ｙ）
へ伸びる直線の角度を調べていて、

その直線と、直線のＸ成分の線、Ｙ成分の線をそれぞれ一辺
とした直角三角形を考えて、サインやコサインなど
を用いて求める方法が多くでてくるのですが、

サイン、コサインを使わずに、三角形の内角の和が180度で
Ｘ成分の線とＹ成分の線に接する角は、90度で固定されるので
内角の和の、残りの90度の角度を残り２つの角に分配するようにして
その分配の比率は、Ｘ成分の線とＹ成分の線の比率と同じにする
という考えは間違いでしょうか。

実際の計算は、固定された90度以外の、
Ｘ成分の線に接する角を求めるのに、
（Ｘ成分の長さ/（Ｘ成分の長さ＋Ｙ成分の長さ））＊９０
という計算を考えたのですが間違いでしょうか

Ｘ成分の線とＹ成分の線の比率が同じであれば
正方形の半分の三角形になり角度も45度同士で同じ比率となり
成分のどちらかが０になれば角度も0度か90度のどちらかに
なることから、今回の様な事を考えたのですが、

自分では確かめられないので、間違いなら
その理由を教えて頂ければありがたく思います。

ご存知の方がおりましたらよろしくお願い致します。

回答No.1

noname#58440 · ベストアンサー

具体的な数値を入れて計算してみましょう。

X=1
Y=2
とすると、貴方の式では (1/(1+2))×90
計算すると1/3×90=30

Xが1でYが2の時はtan(2/1)なので63.434949度が正解です。
計算しなくても横に1、縦に2なら45度より大きいと感覚的にわかりますネ

お礼

回答ありがとうございます。
確かにその通りでした。
言われてみればあたりまえの事でしたが
考えている時には気がつきませんでした。

ご指摘ありがとうございました。