logの質問

質問

質問させてほしいのですが、
-{0.8*log(0.8)+0.2*log(0.2)}=-log(1/2)=0.8111
になるって習ったんですが0.8にどうやったらなるか教えてもらえませんか。

回答No.3

noname#12223 · ベストアンサー

logの色んな公式を組み合わせて解く問題です（＾＾。

log(a×b) = log(a)+log(b)
log(a÷b) = log(a)-log(b)
log10 = 1
っていう公式があるので、これを利用すると・・・

log(0.8)=log(2×2×2÷10) = log2 + log2 + log2 - 1
ですよね。
log(0.2)=log(2÷10) = log2 - 1です。

じゃあ
0.8*log(0.8)+0.2*log(0.2)はどうなるかというと
0.8*(log2 + log2 + log2 - 1) + 0.2*(log2 - 1)
=2.6log2 - 1

・・・ってあれ？合いませんね・・・
・・・問題間違ってませんか？（汗

＞shkwtaさん

底は10だと思います。
-log(1/2)=0.8111
が合ってるとすれば。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます！答えが間違っている？にせよ解き方がわかりました。親切にどうもです。

回答No.4

tatsumi01

これは情報理論のエントロピーの計算でしょう
-(p log(p) + (1-p) log(1-p)): ただし、log の底は 2
この式で p=0.8 と置くと問題の左辺になります。
しかしこれが -log(1/2) になることはありません。常用対数にするために全体を log2 で割るなら意味は通ずるけど。
ただ、底を 2として計算すると 0.73 くらいになるはずで 0.8111 がどこから出てくるのか。

お礼

人工知能の内容なのですが先生にきいてみようとおもいます。ありがとうございましたー

回答No.2

shkwta

自然対数として計算したら、
-{0.8*log(0.8)+0.2*log(0.2)}=0.500402423538…
-log(1/2)=0.693147180…
で全然合わないのですが。

何かの間違いでは？
あるいは、底の指定があるとか。

お礼

回答していただいたにもかかわらず返事をもらてから考えていたのでお礼が遅れました。ありがとうございました！

補足

すみません。正式には
I=-ΣPi*log(Pi)
通常={裏=80%、表=20%}
Ｉ＝-{0.8*log(0.8)+0.2*log(0.2)}=-log(1/2)=0.8111
とかいてあったもので・・・logがわからずに質問させていただいたんですが答えがあってない？とはおもいませんでした。

回答No.1

noname#12223

こんばんは。
「0.8にどうやったらなるか」というのは、
-log(1/2)が0.8111になる理由ということですか？

補足

すみません、言葉足らずでした。問題が-log(1/2)になるまでもよくわからず、-log(1/2)から0,8111になるのもわからない状態です。よかったら教えてくれませんかお願いします。