10 × log10 (-1) ＝？

質問

愚問の可能性を承知で質問致します。

デシベル(dB)= 10 × log10 (A/A0)
この式を見てふと思ったのですが。

仮に、
A/A0=マイナス、例えば-1
とすれば、(dB)にはどんな値が出てくるのでしょうか？

10 × log10 (-1) ＝？

下らないかも知れませんが宜しくお願い致します。

回答No.5

R_Earl · ベストアンサー

Googleという検索エンジンに電卓機能が備わっています。
ここでlog(-1)と入力した結果を載せておきます(logの底は10)。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&client=firefox-a&rls=org.mozilla%3Aja%3Aofficial&hs=2aj&q=log(-1)&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

「自然対数」と「複素数平面」と「複素関数」あたりの知識がないと、
負の数の対数の算出は無理です。

底a、真数bの対数をlog_a(b)とします。
この時、

log_e(z) = { log_e(|z|) } + i(θ + 2nπ)

となります(eはネイピア数、θは複素数zを複素数平面上描いた時の偏角、nは整数です)。
これに底の変換公式を使って底10の対数に直すと

log_10(z) = [ { log_e(|z|) } + i(θ + 2nπ) ] / { log_e(10) }

となります。

z = -1の場合、|z| = 1, θ = πとなります。
最後にn = 0を代入すると、Google電卓と同じ計算結果が得られます。
ちなみにnに他の整数を代入すると異なる値がでてきますが、
それらもlog_10(-1)の値です。

お礼

素人のわがままに、懇切丁寧に答えて頂き誠にありがとうございました。
御陰様で私の求めていた解を見つける事が出来ました。

理解は、まだ出来ていませんが
これを機会に完全に理解出来る様、挑戦してみたいと思います。

回答No.6

gohtraw

自然対数をＬＮ、常用対数をｌｏｇで表わすと、
ＬＮ（－１）＝πｉ
なので
ｌｏｇ（－１）／ｌｏｇ（ｅ）＝πｉ
よって
ｌｏｇ（－１）＝πｉ＊ｌｏｇ（ｅ）
　　　　　　　≒１．３６４ｉ
になります。＃５さんの回答とも一致するかと。

お礼

gohtrawさんの数式なら私でも理解出来ました。

求めていた解も得られ、一応論理も理解出来ました。
素人の無茶な質問に御付き合い頂き誠にありがとうございました。

回答No.4

gohtraw

ｅ＾πｉ =－１
を対数の形にして底の変換公式を使えば計算できると思いますよ。

補足

実は、僕もネットで検索して
そのｅ＾πｉ =－１の式までは辿り着いたのですが。

数学の知識が貧弱（文系）なので、
それを
10 × log10 (-X) ＝？

に取り入れる事が出来なかったのです。

回答No.3

mamoru1220

＞10 × log10 (-1) ＝？
自然対数logはそもそも真数は0以上であるため、この式自体間違っています。

補足

そうですか、
実は空想のストーリーを考えているのですが。

そのストーリーの中で
無音以上の静寂という不条理な一節を考えているのですが。

具体的な数値を出せれば、より不思議感が出るかな？
と思ったのですが...

回答No.2

gohtraw

私もイメージできない世界なのですがオイラーの公式
ｅ＾πｉ =－１ってのがあるくらいですから、＃１さんの仰るとおり虚数の世界ではあり得ることです。
　実際にＡ／Ａ０が負になるかどうかとは別問題ですが。

回答No.1

haragyatei

ｄBというのは電力の比から計算するのでマイナスになりません。ただ無理に計算すると複素数が出てきます。

補足

マイナスにならないのは分かっているのですが。
無理に計算すると、どの様な値が出てくるのでしょうか？

もし、可能であれば宜しくお願い致します。