空気抵抗について

質問

空気抵抗について教えて下さい。
　高校の物理の教科書に、空気抵抗は速度に比例すると書いてあったのですが、本当でしょうか。音速を超えた場合も当てはまるのでしょうか。係数についても，空気の密度、つまり高度と関係しているのではないでしょうか。
　やはり、流体力学を履修してこいと言われるのがオチでしょうか。

回答No.5

noname#3309

流体力学に関わるの過去の質問を調べていて少し気になったので投稿します。
ちなみに私は流体力学については素人で会社の新人研修で少し勉強した程度です。

まず空気抵抗は速度の“２乗”（LastStationさん、ここは単なる書き落としですよね？）に比例するというのは、厳密には誤りです。

理由は＃３の方の回答が最も正しいと思います。
（回答者同士での討論は禁止事項ですが大変素晴らしい回答なので引用させていただきました。）

ただし、現実には“空気抵抗は速度の２乗に比例する”と近似して構わないことが多いようです。
例えば建物からボールを落としたときの軌跡を見る時などです。

では、“厳密に”計算しなければならないときとは？
ご質問にもあるように超音速の物体が速度と高度を大きく変化させるようなとき、つまり大砲の弾の軌跡を追う場合などまさしくこれにあてはまります。
(世界初？といわれたコンピュータＥＮＩＡＣが取り組んだ課題もこれだそうです）

ウソかほんとか大和クラスの大砲になると６０度位の角度で撃つと砲弾が空気の薄いところを飛ぶので最も遠くに飛ぶらしいです。（実際には大和の砲身はそんな角度には上がらないのであくまで計算上の話。）面白いですね

回答No.4

futaroh

空気抵抗は速度の二乗に比例します。。。
空力抵抗Rは
R=1/2*μkSv^2 （みたいな感じの式）
であらわされます。ここで
μ：空気の粘度
k：翼の形状による係数
S ：翼面積
v ：速度
です。（これは経験則）

ここでμに注目すると、平温だと0.125(1/8)ぐらいの数値が使われますが、音速に近づくにつれ、空気がもっと粘っこくなります。ですから、音速の場合にはμを大き目に計算します。

ちなみに、音速での空気抵抗は翼だけでなく機体形状に左右されるため上記の式は参考値程度にしか使われないでしょう。

回答No.3

TCM

流体力学の教科書を調べましたが難しいです。私には？でしたが、回答が少ないようなので玉砕覚悟で打って出ます。どなたか骨を拾ってください。
　さて、流体中の物体が受ける抗力は、物体の形状と大きさ、流体の速度によって大きく変化します。これらをまとめて流体の挙動を分析するためにレイノルズ数Ｒ＝ρｖａ／ηなるパラメータが考案されました。ここで、ρ、ｖ、ａおよびηはそれぞれ流体の密度、流体の速度、物体の特徴的寸法および流体の粘性です。ちなみに流体の密度や粘性には温度依存性があります。
　物体が受ける抗力（本質問における空気抵抗）をＦとすると、Ｆは下記のようになります。

１．Ｒが十分に小さい場合、Ｆ∝ηｖ
　レイノルズ数Ｒが十分に小さい場合、流体は物体に沿う層流を形成し、剥離や渦が発生しません。抗力は層流境界層の摩擦力に支配されるため、流体の粘性を考慮する必要があります。高校の教科書に書いてあったのはこの場合の話でしょう。

２．Ｒが大きい場合、Ｆ∝ρｖ^2
　レイノルズ数Ｒが大きい場合、空気は物体から剥離し乱流、渦が発生します。抗力は乱流境界層の摩擦力に支配され、流体の密度を考慮する必要があります。

３．Ｒが非常に大きい（超音速）場合、Ｆ∝ρｖ^2
　流体速度ｖが音速より十分に大きい場合、物体の前面で衝撃波が発生します。抗力の大部分はこの衝撃波を生成するときに生じ、これを造波抗力といいます。造波抗力は２の場合と同じくρｖ^2に比例しますが、それを与える式は異なるものです。

　理解できた範囲は以上ですが、あるレイノルズ数の範囲で抗力の急減が起こったり、遷音速域や相対論的速度での議論など話はつきません。これは、流体の従う運動方程式が複雑な非線形方程式であるために、場合分けして近似式をたてるしかないからのようです。だからやたらに「～の法則」や「～の式」がありますよね。流体力学は特殊で難しい学問分野ですが、ぜひアタックしてLastStationさんが専門家になって我々に解説してください。

回答No.2

frank

ある十分小さな質量を持った質点が空間を速度 v で移動しているとします
このときの運動量はmvですよね
この質点を静止した壁に当てます
壁に衝突して速度がv'になったとします
この質点が壁に与える力の総量（力積）は、mv-mv'=mVです
この質点がいくつも壁にぶつかると、ぶつかった数が単位面積に単位時間当たりn個だったら力積は nmV となります
一つの質点にとって壁の抵抗は mV です
n個ならnmVです
ここで質量は十分小さいので v-v'=2vとでき（衝突係数がほぼ１である）、vとVは比例関係になっていることに注目してください
これを空気中を等速運動しているボールにかかる空気抵抗の問題にすりかえてみます

ですが、まずさきほどの例と見比べやすくするために
ボールを壁とし、ボールは静止しているものとします
質点を空気の粒としてこの粒が速度 v で移動しています
この空気の粒は一粒 m の質量を持っています
粒（空気）がボール（壁）に当たりました
n個の粒がボールに与える力積は 2nmv=nmV
どうですか？わかっていただけたでしょうか
これを慣性基準系を静止したボールでなく、動いている空気にすれば
空気が静止してボールが動いていることになります
もちろん現象は変わりません
すると空気抵抗は面積Sをかけた 2nmSv となります
この2nmSを比例定数 k にすると　kv　と、速度に比例した関数がでてきます

回答No.1

nag3

流体力学素人で狩猟者のnag3と申します。
ライフル弾の弾道の解説に同様の事が書かれています。
つまり平地で１００Ｍ正照準のライフルが高地では上に着弾する理由として。
空気の密度が関与しているという話です。
この場合、高度以外にも気温差や低気圧の発生も関係するらしいのです。
なので、憶測ですが係数については１気圧とか基準があるのでしょう（この件は自信無し）と思います。