ブリッジ回路

質問

ブリッジ回路

　　　　　　－１ｋΩ－－－－２ｋΩ－
　　　　　ｌ　　　　　ｌ　　　　　ｌ
　ａ－－ｌ　　　　　5.1ｋΩ　　　ｌ－－ｂ
　　　　　ｌ　　　　　ｌ　　　　　ｌ
　　　　　 －３ｋΩ－－－－3.9ｋΩ－

ａ－ｂ間に９ボルトの電圧をかけたとき真ん中の抵抗5.1ｋΩには何Ｖの電圧がかかりますか？
おしえてください。

回答No.4

sunspot_number · ベストアンサー

抵抗の値を見てあれっ？とは思っていたのですが、電気回路の計算問題では無くて何かの実験での話ですか。

理論計算では抵抗やコンデンサやコイルなどの回路素子は理想的な純粋な物として扱います。

それに対して現実の世界のそれらの回路素子はその素子自体の本来の性質だけでなく他の要素を持ちます。例えば抵抗器ならＲ成分だけでなくてＣ成分やＬ成分も付随します。

今回は直流なので取りあえずＲ成分だけとして扱ってもいいのですが、
回路を組む前にそれぞれの抵抗器の抵抗値は測定されましたか？
その測定値で計算しないと意味がありません。

ご質問の内容からすると抵抗器の表示された値ですね。
抵抗器には誤差も表示されているはずです。
示された抵抗値からE24シリーズ以上の精度の抵抗器だというのは分かりますが。
直接リンクは今回は避けますが、Googleで「抵抗・コンデンサ仕様の記号表示」で検索して下さい。

測定器にも誤差が有る事はご存知ですか？
例えばデジタル表示の場合、表示された全桁がそのまま信じられると思ったら大間違いです。
測定器のマニュアルにちゃんと測定確度が表示されています。

それらの誤差を考慮する必要があります。
ですから回答No.2に示した有効数字４桁は何の意味も無くなります。
誤差の事を考えれば有効数字が何桁か分かりますね。

ブリッジ回路に掛けた電圧は９Ｖの有効数字は１桁だけですか？
もしそうでしたら求めようとする結果の有効数字も１桁でしかありません。

>なぜか理論値がみんなバラバラで
の意味が不明です。
ご質問の抵抗値以外でもやってみたのでしょうか？
それともグループ実験で皆さんの意見が異なったのでしょうか？

そもそも今回の場合の理論値って一体何なのでしょうか。(^_^;

△－Ｙ変換をなさって5.1kΩに流れる電流から電圧を求められたそうですがどういう手順でしょうか？
△－Ｙ変換の部分は省略下さって結構です。

お手数ですが以上の「？」の付いた疑問について補足でお答え願えますでしょうか。

ご質問の際には質問の要点だけでなく、実験回路だとか、また大学生とか会社でとか、あくまでもプライバシーを守る差し支え無い範囲で環境や背景も書いて頂かないと回答下さる皆さんに無駄な労力をかけてしまうと私は思います。

お礼

こんにちは。
説明不足でした。
今回は、実験を３人でやって、
その測定値と計算値を比較検討する
みたいなことだったので計算値だけを
求めたく質問していました。

なお実験の趣旨は、自作のテスターの作動検査です。
ですから、有効数字は一桁に指定されていました。

計算ですが、合成抵抗を求めた後、電流を分解し５．１ｋΩに流れる電流を求めＶ＝ＩＲで求める方法と、５．１ｋΩの両端の電位差を求める方法で求めました。

回答No.5

ruto

>ａ－ｂ間に９ボルトの電圧をかけたとき真ん中の抵抗5.1ｋΩには何Ｖの電圧がかかりますか？

　これは鳳テブナンの法則を使えば簡単に解けます。
　回答だけすればVab＝0.624Vになりますね。

鳳テブナンノ法則を勉強してください。簡単に説明すると5.1ｋΩがないとしてab間の電圧を求めます。次に電源を短絡した状態で5.1ｋΩがないとしてab間の抵抗を求め、求めた抵抗値に5.1ｋΩを加えてVabでわります。
そうすると5.1ｋΩに流れる電流が求められます。
電圧は求めた電流値に5.1ｋΩ掛ければ出てきます。
工学部程度の問題です。

お礼

ありがとうございます。
テブナンの法則勉強します。

回答No.3

sunspot_number

先の回答No.2での

>よって元の形のブリッジ回路の5.1kΩには
の「よって」は削除してお読み下さい。
あくまでも求めるのは5.1kΩの両端の電位差であって流れる電流ではありませんからね。
文法を間違っています。すみません。
電流は参考に示しただけです。

回答No.2

sunspot_number

ご質問のブリッジ回路は菱形に表した時に、相対する（あいたいする）辺の抵抗値を掛け合わせた値が異なりますから平衡していませんね。つまり不平衡ブリッジ回路です。
ですから5.1kΩの両端には電位差が生じている事と5.1kΩには電流が流れている事が判ります。

5.1kΩが無限大でしたら回答No.1さんのお答えでよろしいのですが。

この場合は、端子a側か端子b側のどちらかの抵抗の接続から形成されるΔ形をＹ形に変換する事を考えます。

例えば、端子a側の1kΩと3kΩと5.1kΩの接続から形成されるΔ形をＹ形に変換します。
抵抗の直列と並列の合成抵抗の計算が理解できて連立方程式が解ければ自分で導き出せますが電気回路の教科書を見るか検索と言う手もあるでしょう。

　　　　　　　 　　　－約560Ω－－－－２ｋΩ－－
　　　　　　　　　　　ｌ　 　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ
ａ－－約330Ω－ｌ　　 　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ－－ｂ
　　　　　　　　　　　ｌ　　　 　　　　　　　　　　　　　　ｌ
　　 　　　　　　　　－約1681Ω－－－－3.9ｋΩ－

これで先のΔ形の結線をＹ形に変換する事でブリッジの中点に跨っていた5.1kΩが消え見通しが良くなりました。

後はオームの法則を使って、
端子bに対する2kΩと約560Ωの接続点の電位と、端子bに対する3.9kΩと約1681Ωの接続点の電位、この二つの電位差が答えになります。約0.624Vです。
よって元の形のブリッジ回路の5.1kΩには約122.4μAの電流が流れます。

お礼

ありがとうございます。
5.1ｋΩに122.4μＡの電流が流れると、電圧は約0.62Ｖ
となるので求めたい答えに近い数字になりました。

この回路は実験で製作し、測定値と理論値を比べるのですが、なぜか理論値がみんなバラバラで・・・。
ちなみに、自分の計算では、△－Ｙ変換をして、この回路の合成抵抗を求め全体の電流を求めた後、5.1ｋΩに流れる電流を求め電圧を求めていたのですがうまくいきませんでした。計算では合成抵抗は2.08ｋΩでした。

回答No.1

Piazzolla

1ｋΩの両端電圧と3ｋΩの両端電圧の差を求めればいいと思います。（または、2ｋΩと3.9ｋΩでも。）

1kΩの両端電圧は、1kΩと2kΩに9ボルト加わっているので、分圧の法則より、3Vと6Vです。
同様に3kΩと3.9kΩの両端電圧を求めます。（以下省略）

5.1kΩは、約0.9Vになると思います。

お礼

ありがとうございます。参考にしてみます。