中国史に限って話をすれば、
「古代」は中国の原型が出来た時代です。
政治的には中央集権的な統治体系
経済的には農業を基盤とした生産形態
思想的にはアジア的価値感の源泉
がそれぞれ形成された時期、ということが出来ます。
そして、このアジアの超大国中国を中心に、
東アジアの秩序圏が形成された、とも言えなくもないです。
古代から前近代まで、中国は
政治的にも経済的にも文化的にも周辺諸国に対して
多大な影響力を持つ大国で、
日本や韓国、東南アジアの諸国はよくも悪くも
この中国の影響を強烈にうけています。
「アジア史における古代史の意味」という設問の意味が広すぎるので、
どの点から説明すればいいのかちょっとわかりにくいですが、
オーソドックスなところではこんな感じでしょう。