まず、どれくらいのものを要求されているのかが微妙なのですが（汗）
哲学科ではない、というのならそんなにキチキチしたものは求められて
いないんじゃないかと思います。
ゴルギアスは大きくわけて３つのパーツから成っています。
それは対話の相手が変わって行くので明白です。
ここでまず、誰か一人を相手にしている部分に絞って書くか
全体の流れを書くかを選びます。まあ全体を書くというと
下手すると感想文になっちゃうかもしれませんが。
基本的にゴルギアスは相手の（一見もっともだと思える）主張を、ソクラテスはみんながなるほどな、と思う質問を重ねて同意させ、最終的にひっくりかえすわけです。
たとえばカリクレス（こういう風に書かせてください（汗）が出てきて
「世の中の法律は、強者が得するのをひがんで大多数の弱者がみんな平等に
しようと作ったものだ。でも自然においては強いものが正しいんだ。強いもの
が弱いものを支配するのが正義だ！」
と言ったとします（４８３ａのへん）
するとソクラテスは「強いって優れてるってこと？」と聞きます。もちろんカリクレスは「うん」って言いますよね。
と、ソクラテスは「一人より大勢のが強いよね」と言います。これは当然ですよね。自然において一匹のライオンより10匹のライオンのが強いんですから。でカリクレスはまた同意します。
するとソクラテスは「じゃあ大多数の人は強いから優れてるってことだよね」「・・・・・・」
ここでもうカリクレスの主張が崩れたことにお気づきでしょうか。この後カリクレスは「いや優れてるってのは思慮のある人たちだよ」といってまた論駁されるんですが。
で、ソクラテスの質問はいちいちもっともなので、みんな肯定して論駁されるのですが、揚げ足をとられたなら、揚げ足をとられたところに戻ってもまた取られるわけです。なんとなく納得できない気持ちは分かります。
で、どういう主題のレポートか分からないので、対策しにくいのですが、
大体、ゴルギアスの議論は、だいたい「正しいってどういうこと？」「人間どういう風に生きたらいい？」ってとこに
帰着します。なので、全体として書くなら、目先の欲に溺れちゃ駄目だよ、
という視点をもって、「善く生きて善い魂になろう」というテーマにして、
部分部分とりあげていくわけです。
快楽大好き！って意見が相手からよく出ますが
快楽だけを求めてると最終的に痛い目にあったりするじゃないですか（甘いもの食べ過ぎて太ったり）または快楽をもとめてると際限がないので、もっともっとと、いつまでたっても幸せの終着点につかないわけです。
だから快楽を目的にするのではなく、善いことを目的にしておまけについてくる快楽だったらいいものだし、少ない快楽でも幸せに思えるような人間になろう、善いものを目指しましょう、節制しましょう、となるわけです。
こういう対比は随所にあるので具体例をあげつつ、ソクラテスの言いたいことを浮き彫りにします。
で、もう一つは部分をとりあげて論じます。例えば「法律とはどうあるべきか」というソクラテスの意見を抜いてまとめるわけです。これは上記に抜いた会話の例のように、カリクレスはこういう理由でこう主張するけど、ソクラテスはそれは違うと思う。何故ならここが問題だからです、とかするんですが、こっちのが若干、哲学慣れしてる人間向きです。ほかにも「弁論術とは何か」など気になったところをピックアップするわけです。
あとゴルギアスには政治家（権力者）はどうあるべきか、とかがあります。これは後の国家へと繋がってく問題に思えるので、そこをとりあげても面白いかもしれません。
えーと眠い頭で考えたのでぼけぼけしてますが、大体、どういう路線でいくか決めてください。そのうえで更に疑問が出てきても、「～が疑問として残る」とかしちゃっても問題ないと思います。何かだらだら長くてすいません。
最後に、あくまで哲学初心者むけに考えたので、プラトンを研究してる方、怒らないで下さい（笑）
お礼
アドバイスありがとうございました。マジ助かります。 kayako2さんのアドバイスを参考に今日は朝までがんばってみようと思います。 私にとって初めての質問で、回答がくるのか心配していたので、かなりうれしかったです。ホントありがとうございました。 何かあったらまた、アドバイスお願いすると思うのでそん時はよろしくお願いします。