sinなどの有効数字

質問

たとえば
sinθ＝0.135
sin2.12=x
でθやxを求めるときは答えとして有効数字を何桁とればいいんでしょうか。
tanやlogなどその他の場合についてもどんな基準で決めればいいのか教えてください。

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

その関数が、誤差をどう伝えるかを考慮すればいいだけです。
とくに難しいことではなく、たとえば2.12が四捨五入で得られた値だとすれば2.115～2.125の間であり、
　sin 2.12=0.8529404815
の場合は、sin 2.115= 0.8555398498, sin 2.125 = 0.8503197898 なので、sin2.12=0.85とするか、せいぜい0.853でしょう。

一般に、y = f(x) のとき、誤差が入って y + d = f(x + e) となる場合、eが小さければ
d = f'(x) e
と計算できます。f'は導関数です。

y = f(x) = sin x
の場合、x = 2.12であれば f'(x) = cos 2.12=-0.522 なので、xの誤差は-0.522倍されてyに伝播します。

お礼

ありがとうございました。誤差がどう伝播するのか考えればいいのですね。

回答No.1

kobozu

実際に三角関数等を使う時には、何がしかの測定値、あるいは設計値に
乗算、除算をしたりするわけで、その測定値、設計値のもつ有効数字の
桁数により必要とされる三角関数の有効桁数も違ってくるのではないで
しょうか。

お礼

回答ありがとうございます。