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○○ ○○○ ○ 図がうまく書けませんが、山梨県を中心に周囲にさいたま、東京 神奈川、静岡、長野が隣同士でくっついています。 問題 １．６色すべてを用いる塗り分け方は何通りか。 　　　６！＝７２０でいいですか？ ２．３色A、B、Cだけを用いて塗り分けることはできるか。できる 　場合はその例をあげ、できないときはそのわけを説明せよ。 解）できない。さいたまをAで塗るとする。 　隣の東京はB、神奈川A、静岡Bと塗る。ここで、長野、山梨は 静岡、さいたまと隣同士であり、A,Cで塗ると、埼玉のAと同じ色 になってしまうため。 ３．４色A,B,C,Dだけを用いた塗り分け方は何通りありますか。 解）　４・３・２・２・１・２＝９６ 　　　４・３・２・２・１・１＝４８ 　９６＋４８＝１４４通り ４．６色の中から４色えらぶ選び方は１５通りあるので、４色塗り 　分ける塗り分け方は全部で何通りか。 　６色で塗るには、（３）から１４４×１５＝２１６０通り。 解答がなくて困っています。よろしくお願いします。

[Q] Given a orthonormal set,O:{x1,x2,…,xn},and x is not in spanO,show that x is orthonormal to every vector in O. という定理についてです。 仮定は<xi,xj>=δij (i,j∈{1,2,…,n}) xがspanOの中に無いというのだからx,x1,x2,…,xnは一次独立ですよね。 一次独立だからといってxがOのどの元とも直交するとは言えませんよね。 背理法で∃i∈{1,2,…,n};<x,xi>≠0だと仮定してみると ∥x∥∥xi∥cos∠(x,xi)≠0と書け、、、 からどうやってxがOのどの元とも直交である事を示せばいいのでしょうか?

A=[ 2 1] [-7 -3] とする。このAに対する固有多項式をgA(t)とおく。(Aは、2×2の行列を表している) ケーリーハミルトンの定理を用いて、f(A)を計算せよ。 f(t)=t^20 固有多項式は、gA(t)={t^2}+t+1なので、ケーリーハミルトンの定理から、単位行列をEとおくと、gA(A)={A^2}+A+E=０,A^3=Eであることを用いると、答えには書いてあるのですが、A^3＝Eということがどうして出てくるのかが、分かりません。 どなたかよろしくお願いします。

以下の問題についてどなたか教えていただけないでしょうか。 試しに具体的な正規直交基底の行列で計算してみたのですが、分かりませんでした。 ご回答いただけると嬉しいです。 {q_i ∈ R^n}[i=1,n]を正規直交基底とするとき、行列 A = a_1 q_1 q_1^T + a_2 q_2 q_2^T + ... + a_n q_n q_n^T, a_i ∈ R^1 について、全ての固有値と固有ベクトルを求めよ。 （"_1"は1という下付文字、"^1"は1という上付文字です。）

log(x-1)+log(5-x)=log(2x-a)　(全て底2です) の実数解の個数を定数aの値によって分類せよ。 質問：なぜわざわざy=f(x)とy=2xの共有点のx座標を求めなければいけないのか？y=aをグラフ上で動かすだけで共有点の個数はわかるのではないか？どうもわかりません。わかりやすく教えてください。