解答お願いします!!! 化学：反応速度

質問

下記の反応速度に関する問題が講義で出されたのですが、解き方がさっぱり理解できませんm(_ _)m
なので、分かる方解答お願いしますm(_ _)m！

1．ある物質の分解反応が1次の速度式に従う。
99%分解するのに6646秒要した。
50%分解するのに要する時間を求めよ。

2．2次の速度式に従う反応と1次の速度式に従う反応と初濃度が同じであった。
2 t 1/2後の反応物質の濃度をそれぞれ求めよ。
初濃度をC⁰、2次の反応式を 1/C⁰-K － 1/C⁰ = K₂t とする。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

一次反応のほうは下記のやり方で解けます。

一次反応なので、原料の濃度をC、時間をｔ、初濃度をC0、反応速度定数をｋとすると、
ｄC/dt=-kC
変数分離して
（１／Ｃ）ｄｔ＝－ｋｄｔ
両辺を積分して
ｌｏｇＣ＝－ｋｔ＋積分定数　（ｌｏｇは自然対数）
ｔ＝０のときＣ＝Ｃ０なので
ｌｏｇＣ０＝積分定数
よって
ｌｏｇＣ＝－ｋｔ＋ｌｏｇＣ０
ｌｏｇＣ－ｌｏｇＣ０＝－ｋｔ
ｌｏｇ（Ｃ／Ｃ０）＝－ｋｔ　・・・（１）
次にｔ＝６６４６のときＣ＝Ｃ０／１００　なので
ｌｏｇ（１／１００）＝－６６４６ｋ
これを解くとｋの値が判ります。このｋの値を（１）に代入したものを（１）’とします。これにＣ／Ｃ０＝０．５（原料が５０％残っているので）を代入すると、
原料の５０％が分解するのに必要な時間が判ります。これが半減期（ｔ１／２）ですね。

上記で求めた半減期の二倍の値をｔとして（１）’に代入すると２ｔ１／２後の濃度が判ります。

二次反応のほうは

二次反応の場合、原料の濃度をC、時間をｔ、初濃度をC0、反応速度定数をｋ２とすると
ｄＣ／ｄｔ＝－ｋ２・Ｃ＾２
変数分離して
（１／Ｃ＾２）ｄＣ＝－ｋ２・ｄｔ
両辺を積分して
ー（１／Ｃ）＝－ｋ２・ｔ＋積分定数
ｔ＝０のときＣ＝Ｃ０なので
積分定数＝－１／Ｃ０
よって
１／Ｃ０－１／Ｃ＝－ｋ２・ｔ
原料濃度Ｃが初濃度Ｃ０の半分になるとき（つまり半減期）Ｃ＝Ｃ０／２なので、
１／Ｃ０－２／Ｃ０＝－ｋ２・ｔ１／２
－１／Ｃ０＝－ｋ２・ｔ１／２　・・・（２）
半減期の二倍の時間では（２）式の右辺が二倍になるので左辺も二倍になります。よって
１／Ｃ０－１／Ｃ＝－２／Ｃ０
３／Ｃ０＝１／Ｃ
Ｃ＝Ｃ０／３

となるのですが、お書きになった二次の反応式は間違いありませんか？

お礼

回答ありがとうございます!
本当にたすかりました!
これで路頭に迷わずにすみます。。。

　二次の速度式は
　　1/C⁰-K － 1/C⁰ = K₂t
　で、間違いないです。