複素数について

質問

複素数ｚの絶対値を２乗することの意味が分かりません。２乗することによって何が求まるのか・・・

ひょっとすると質問が悪いのかも知れませんが一人で悩んでいてもしょうがないと思いここへ尋ねて見ました。宜しくお願いします。

回答No.1

zaki_shin · ベストアンサー

複素数zの実部をa、虚部をbとすると、zの絶対値は、
√(a^2+b^2)です。√があると計算が面倒なので、
|z|^2=a^2+b^2として計算をやりやすくしてるんだと思います。

お礼

さっそくありがとうございます。
頂いた回答を参考に勉強してみます。

回答No.3

ruto

直角三角形を考えてください。底辺a、高さh、斜辺sとします。この関係をベクトル的に表現すると
　s＝a＋i・hと表します。（ｉ＝√-1）
これはaとhが90度方向が違うことを表しております。
ここで|s|すなわちsの長さはピタゴラスの定理で
|s|＝（a^2＋h^2）^0.5になります。
即ち2乗して加えて平方すれば大きさがわかります。
ｓのベクトルは大きさと方向を表している。

お礼

さっそく参考にさせて頂きました。
どうも有り難うございました。

回答No.2

esc1031

ｚを複素数としたとき，｜ｚ｜^2=ｚ×（ｚの共役複素数）となります．

ｚとｚの共役複素数は実数を係数とするある２次方程式ax^2+bx+c=0の解になりますので，解と係数の関係から｜ｚ｜^2=c/aです．

まとめると
複素数ｚの絶対値を２乗して求まるものは，「ｚとｚの共役複素数を解にもつ２次方程式のx^2の係数と定数項との比」ということになります．

複素数ｚについて，｜ｚ｜^2=ｚ^2としてしまう間違いが多くありますのでご注意を！実数ｘならば｜ｘ｜^2=ｘ^2が成り立つのですが．

お礼

なるほど、と思いながら拝見させて頂きました。

＞複素数ｚについて，｜ｚ｜^2=ｚ^2としてしまう間違いが多くありますのでご注意を！
そうですね、気をつけます。

回答ありがとうございました。