三角錐について

質問

三角錐O-ABCにおいて頂点における３つの辺がなす角度(角AOB,角BOC,角COA)と辺３つの長さOA,OB,OCが分かれば体積が出ると思ったのですが、出せません。誰か教えてください。

回答No.1

zarbon

各面で余弦定理を使うと、6つの辺の長さが全て分かります。

6つの辺の長さから四面体の体積Vを求める公式は、以下で与えられます。

BC＝a, CA＝b, AB＝c, DA＝p, DB＝q, DC＝lとおき、さらに簡便のため
α＝a^2, β＝b^2, γ＝c^2, Δ＝p^2, Ε＝q^2, Ζ＝l^2とおけば、

(12V)^2=αΔ(β+γ+Ε+Ζ-α-Δ)+βΕ(γ+α+Ζ+Δ-β-Ε)+γΖ(α+β+Δ+Ε-γ-Ζ)-αβγ-αΕΖ-βΖΔ-γΔΕ

です。複雑な式ですが、右辺は「六斜術」と関連付けると覚えやすいです。

お礼

難しい式ですね。今、計算をあわせています。
ありがとうございました。