条件付き確率の問題（順に1個ずつもとに戻さないで何個か取り出す）

質問

条件付き確率の問題(順に1個ずつもとに戻さないで何個か取り出す）
高校教科書レベルの問題ですが、よろしくお願いします。

数研の数学Ｂの教科書の条件付き確率の問題で次のようなものがありました。

白玉7個と赤玉3個の入っている袋から、玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) 省略
(2) 同時に５個を取り出したとき、3個が白で2個が赤である確率
(3) 順に1個ずつ、もとに戻さないで5個取り出したとき、3個が白で、2個が赤である確率

＊ 以下の解答ではn個からr個を取り出したときの組み合わせをC(n,r)と表します。

【解】
(2) C(7,3)*C(3,2)/C(10,5)＝5/12

(3) 私は(2)と(3)とは実質的には同じ試行と見なし、即座に5/12と出したのですが、参考書（教科書ガイド）には次のような詳しい解がありました。

質問は、私がしたように、「(2)と(3)とは実質的には同じ試行と見なし」てもよいかどうかということです。たしかに下のようにやれば厳密で、お説ごもっともではありますが、時間の無駄（失礼！）とも思えるのですが。

【教科書ガイドの解答】
順に1個ずつ、もとに戻さないで5個取り出したとき、3個が白で、2個が赤となる場合の取りだし方は、同じものを含む順列と考えて、5!/3!2!＝10（通り）である。

その１通りについて、例えば、白白白赤赤と出るときの確率は
（7/10)＊(6/9)*(5/8)*(3/7)*(2/6)＝1/24 で、これは分子の積の順序が異なるだけで10通りのすべての場合に等しく、それぞれの事象は排反である。

従って、加法定理により、(1/24)*10＝5/12

以上、よろしくお願いいたします。

回答No.3

cyoki_par · ベストアンサー

この問題の目的は、（２）と（３）が同じ答えになることを見つけさせることだと思います。

テキストと同じ答え（解き方に）しないと正解を出さない先生が多いから、数学嫌いが増えるのです。

実際のテストでは、（２）と同じ答えだからという説明だけで答えを書くと「ごまかした」と思われて点数はもらえないでしょう。

時間の無駄かもしれませんが、テストでは、誤解されないように解答しておく必要がありますね。点数はもらえなくてもよいから、そんなわかりきったことを計算しないでも良いと押し通せる人のほうが、将来は楽しみだと思います。

お礼

> この問題の目的は、（２）と（３）が同じ答えになることを見つけさせる
>ことだと思います。

上の観点は気がつきませんでした。(2)と(3)とが試行として同値かどうかを疑問に思う高校生もいると思います。これはこのような疑問に対する解答にもなっているのですね。

どうもありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

(２)と(３)は解き方が違うだけで結果は同じです。

ここで重要な事は
１．どちらの解き方も出来る。
２．結果が同じである事が判る。
３．普段はためらわず(２)で解く。
と言う事だと思います。

お礼

明解な３段階でした。よくわかりました。どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#9788

質問者様がおっしゃるように、同じような試行だと思います。
私も読んでお説ごもっともと思いました。私でも質問者様と同じ考え方をします。

ただ、問題文から（２）との違いとして、１個ずつ取り出すときの考え方として、教科書ガイドのような考え方をすることもできるということだと思います。１個ずつ取り出して・・・とは、
＞（7/10)＊(6/9)*(5/8)*(3/7)*(2/6)＝1/24
ですから。

お礼

お礼と補足と、欄を間違えました。どうも失礼いたしました。そして、ありがとうございました。

補足

さっそくのご回答ご賛同、どうもありがとうございました。こうして孤独な部屋で勉強していますと、考えが偏ったり堂々巡りをしたりします。しかしネットでつながっていますと、名も知らぬ親切な方々の親切が身にしみます。

どうもありがとうございましました。これからもよろしくお願いいたします。