極と極線について
こんにちわ。
極と極線についての質問なのですが、
QNo.1203869の方と同じ点で詰まっており、不可解な点があります。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1203869.html
以下引用
>>円 x^2 + y^2 = r^2 の外側にある一点 (x_1, y_1) から
>>その円に引いた接線は二本ある。
>>各々の接点を (a, b), (c, d) としよう。
>>公式によって, これらの接線は
>>ax + by = r^2,
>>cx + dy = r^2
>>である。
>>これらは各々 (x_1, y_1) を通る。
>>従って
>>ax_1 + by_1 = r^2,
>>cx_1 + dy_1 = r^2
>>を満たす。
>>さて, 直線
>>x_1・x + y_1・y = r^2
>>を考えよう。 ここに (a, b), (c, d) を代入すると
>>ax_1 + by_1 = r^2,
>>cx_1 + dy_1 = r^2
>>となって, 上記と同じだから, この等式は満たされる。
>>ということは直線
>>x_1・x + y_1・y = r^2
>>は点 (x_1, y_1) から円 x^2 + y^2 = r^2 に引いた
>>二本の接線の両接点を通っている直線であることが分かった。
この点で、
>>ax_1 + by_1 = r^2,
>>cx_1 + dy_1 = r^2
>>となって, 上記と同じだから, この等式は満たされる。
（略）
>>二本の接線の両接点を通っている直線であることが分かった。
この流れが、分かりません。
x_1・x + y_1・y = r^2に(a,b)を代入して得られるのは、上記にある接線ですよね。
「2点の座標を代入して、接線が得られる→二点の交点を結ぶ直線である」
どうしてこうなるのでしょうか・・・？
よろしくお願い致します。
お礼
よくわかりました。 ありがとうございました。
補足
つまり、 行列｛a,b,c,d｝に逆行列が存在する ⇔ad-bc≠0 が必要十分条件ということですね。