原子物理（高校レベル）

質問

波長λの光子を水素原子に当てて、水素原子から電子を電離させることを考える。
光子一個のエネルギーは水素原子を電離させるのに必要なエネルギーEと原子から飛び出してくる電子（光電子）の運動エネルギーになるとする。
このとき、飛び出してくる電子の電子波の波長を求めよ。
（但し、光速をｃ、プランク定数をｈ、電子の質量をｍとする。）

某大学の入試問題なんですが、赤本の答えに納得いきません。
すいませんがどなたか求めてみて下さいませ。
お願いします。

回答No.5

ryn

ずばり，赤本の解答が間違いです．
とんでもないことをやっちゃってます．

今の問題は
　hc/λ = E + (1/2)ｍv^2
　λ' = h/mv
の2式を解くのが正しいです．

光子の場合は
　c = νλ
が成り立ちますが，
電子ではこれが成り立たないので
　E = hc/λ
のように書くことは出来ません．

この分野はきちんとやるには大変ですが，
わからない部分を補足いただければ
できる範囲で説明してみます．

回答No.4

thedepth547

またまた登場しました。
＊1です。

そうですね。無駄かもしれませんが一応。
確かに僕も粒子と波動の同一性を利用して、
最初に解法を立てたんです。
で、今適当に数値を代入しているんですが、
計算間違いかもしれませんがλeの値が一致しないんですよ。
それに以前名大かどこかの問題に、
粒子と波動の同一性を求める問題があったんですが、
その時でた値は、微妙に誤差が生じていたんです。
だから、僕は粒子と波動の同一性は完全一致ではなく
近似的に一致していると思います。

そのため、粒子と波動を同一とした質問者さんの解答と
赤本の解答では、
誤差が生じたのではないでしょうか？

問題には電子の質量がｍと書かれており、
高校生にとっては粒子と波動の同一性は完全一致するもの
と思われてますから、
多分質問者さんの解答でよいと思いますが…。

回答No.3

thedepth547

＊1です。

問題は電子波の波長を要求しているので、
赤本側は電子が波であるとして捉えた視点から
解答を作成したんだと思います。

≫電子波ってのは電子を波として捉えた状態だから
　運動エネルギーの導出としてはおかしいですよね。
僕が出したエネルギ－保存則の式は、
電子を粒子であると捉えて式を導きました。

粒子と捉えたら波長はでてきませんし、
波と捉えたら質量は出てきませんから、
赤本の式は、電子を波として捉えたものとしてはおかしくないですよ。

蛇足ですが、本質的な話になると、高等学校の
物理を履修しているレベルではたぶん理解できないと思います。

補足

回答有難うございます。
知識の無い者同士でこれ以上話をしても無駄かもしれませんが、、、
私やthedepth547さんの立てた式でも粒子と捉えつつ、最後にドブロイ波長、つまり波動として捉えていますよね。
だから、このやり方でも正しいと思うのですが、、、。
即ち、電子波ってのは電子を波動として捉える時にはドブロイの条件によって運動量が古典力学と量子力学の世界で一致するという話しで、基本は（？）粒子じゃないのですか？
どの場合に粒子で、どの場合に波として立てるのかが不明です。

回答No.2

thedepth547

＊1です。
すいません、うっかりしてました。

hc/λ＝E+ｍv^2ではなく、
hc/λ＝E+ｍv^2/2です。

回答No.1

thedepth547

こんばんは。
こちらも受験生です。

オ－ソドックスな問題ですね。

電子の速さをｖ、電子波の波長をλ’とおくと、
エネルギ－保存則より
hc/λ＝E+ｍv^2　―(1)
ド・ブロイ波の式より
λ’＝ｈ/ｍｖ　　　―(2)

(2)式の両辺を二乗し、
ｖ^2を消去すれば求められると思います。

お礼

実は同じようにして解きました。
でも、赤本の解答ではそうはなっていません。
赤本の解答では
hc/λ＝E+hc/λeとして、λeを求めています。
電子波ってのは電子を波として捉えた状態だから
運動エネルギーの導出としてはおかしいですよね。

ただ、解き方だけでなく、もっと本質的に説明してくださる方がいると安心するのですが、、、。
どなたかいらっしゃいませんか。