ベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)

質問

「ベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)この式では、A,B,Cに関して
線形だからzはこれらの大きさに依らない。」

ってどいうことなのかわかりません。特に線形が何を意味するのか。
解かる方教えて下さい。

回答No.2

guiter · ベストアンサー

訂正です。最後の一行
＞ｚはこれら３つのベクトルのなす角のみに依存しています。
は無視してください。
　A×(B×C)=B(A・C)-C(A・B)
は良く使う恒等式の１つですね。

回答No.1

guiter

＞特に線形が何を意味するのか。
これは、言葉どおりABCが１次で入っているということです。
xの１次関数 y=x などは直線ですよね。

＞線形だからzはこれらの大きさに依らない。
Aの大きさに依らないことだけ確認してみます。

まず、
　AとB×C のなす角をθ
　A×(B×C)の方向の単位ベクトルをｎ
　AとB のなす角をα
　AとC のなす角をβ
とします。
すると、

　A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)
⇔(|A||B×C| sinθ) n = z|A|{(|C|cosβ)B - (|B|cosα)C}
⇔(|B×C| sinθ) n = z {(|C|cosβ)B - (|B|cosα)C}

のようになりますから、Aの大きさに依らないことがわかりますね。
B、Cについても同様に大きさをくくり出すことが出来ます。
結局、ｚはこれら３つのベクトルのなす角のみに依存しています。