bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧…

質問

文字は正とする。
bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧6abc
の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

今、教えたばかりだろう。別解の方法を使えばよい。少しは自分で考えろ。

a+b+c＝αとすると　bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＝bc(α-a)+ca(α-b)+ab(α-c)＝(ab+bc+ca)αー3abc。
つまり、(ab+bc+ca)(a+b+c)≧9abcを示すと良い。
a+b+c≧3(3)√(abc)、ab+bc+ca≧3(3)√(abc)＾2.
この2つの不等式を掛けると、(ab+bc+ca)(a+b+c)≧9abc　等号はa＝b＝cの時

お礼

まことにありがとうございます。

回答No.2

noname#149809

解き方は別として、この不等式はさっきの不等式と同値。

お礼

まことにありがとうございます。