４次元の展開図

質問

立方体（３次元）を、２次元の展開図として表すことができます。
同様に、４次元を３次元の展開図に表すことはできるのですか。どんな形になるのでしょう。

回答No.3

bttf2003 · ベストアンサー

４次元の立方体の展開図を考えるとする。
２次元の立方体＝正方形　・・・展開図は４つの同一長の線分から構成される。
３次元の立方体　　　　　　　・・・展開図は６つの同一の正方形から構成される。
では、
４次元の立方体＝超立方体・・・展開図はＸ個の同一の立方体から構成される。
上の規則性から、Ｘ＝８が推測される。

従って、４次元の立方体の展開図の答えは、参考URLのとおりです。

参考URL：

http://www.ne.jp/asahi/nicelife/nife/dim4/supcub1.htm

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます。

回答No.4

kaitaradou

回答にはならないかもしれませんが、平らな紙の上に正５角形を描き、各頂点と他の頂点を互いに線分で結んだものは４次元の立方体の展開図になりませんか。この図形が４次元では一番簡単なものではないかと考えています。一般にｎ次元の一番簡単な図形の展開図は正（ｎ＋１）角形を描いて同様に各頂点を線分で結んだもので表現できるのではないかと考えているのですが・・・３次元の場合は正３角形を描いて真ん中に点を打ち。ここから各頂点に線分を出し、これが正４面体となります（あたりまえですが）

お礼

すみません。質問の内容と少し違うようで、理解できませんでした。考えてくださってありがとうございます。

回答No.2

tomtom_

4次元の立方体や三角錐は簡単に図示することができて，例えば立方体は参考URLのようになります．

参考URL：

http://www.ne.jp/asahi/nicelife/nife/dim4/supcub1.htm

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど。URLの図でいくと、青い立方体の各面は、緑の立方体の各外側の面とそれぞれ共有、ということですか。

回答No.1

hana_cyan

同じ理屈で考えれば３次元そのものが４次元の展開図の形式となるわけですが、３次元の展開図を２次元で表すのに、３次元のもとの形が判っているので、この形の展開図はこうであるといえるのであるから、元の４次元の形を決めないことには展開図にできないことになります。
禅問答のようになりますが、あなたがある４次元の形を示してくれたなら、きっと誰かが答えてくれることでしょう。

お礼

４次元だから、「立方体（＝３乗体）」という用語は使えないと思ったので、あえて書きませんでした。すみません。