正四面体の重心を…

質問

次の問題がわかりません。教えてください。
　正四面体のすべての重心を結んでできる図形の体積の元の正四面体の体積に対する割合を求めましょう。同様に、表面積についてもその割合を求めましょう。

回答No.1

acacia7 · ベストアンサー

正四面体の一面である正三角形の高さと重心の高さを比較します。
正三角形をABCとして，
AからBCへの垂線を下ろした点をDとします。
すると，
AD:DB=√3:1
そして正三角形の中心をMとすると，
BDMはADBと相似なので
BD:DM=√3:1
ということで
AD:DM=3:1

高さが３分の1で相似の正四面体ですから，
体積比は２７分の１となりんす。

回答No.2

redowl

>正四面体のすべての重心を結んでできる図形
正四面体の各面の重心　（正三角形の重心）　ならどんな立体になるか
、わかるけど、・・・・
問題文は、あっているのでしょうか？
真上から見た形（正三角形）を作図し、重心を結んで出来る図形（正三角形）の一辺の長さと元の正三角形の長さの比をとれば、
体積の割合も、表面積の割合もすぐ求まります。