量子力学を

質問

独学で勉強している社会人なんですが単振動の重ね合わせの原理というのが急に登場してきますこれは単振動と何の関係があるのでしょうか？

回答No.1

masudaya · ベストアンサー

単振動のハミルトニアン
(とりあえず系の全エネルギーと持ってもらっていいです)
を作ると,比較的いろんな系(電磁場とか)と同じ形となります.量子力学では,ハミルトニアンがあると量子化の移行が簡単になります.(というか正統的なものはハミルトニアンやヤコービの方程式を量子化するものだったと・・・)
さらに,固体とかをばねでつながった原子みたいに考えるとまさに,単振動と同じ形になるのではと・・・・
ということで,単振動を話題にしているのではないでしょうか?
さらに重ね合わせの原理は,量子力学(に限らず,ほとんどの物理学の分野)で,線型であることが求められています.この場合も,線型性を保証するものと思います.

でも,波動関数の重ね合わせの原理とかの方が
よく聞くように思います.
できれば,どういう文脈で出てきたかをお教えいただけると,もっと回答できるかも知れません.

回答No.2

kochory

単振動を表す微分方程式は

(d/dt)^2 x = -ax

ですが、これの解としてx1=f(t)とx2=g(t)という
二つのものを考えると、x1+x2もまたこの方程式の
解となっています。
（3つ以上の解を足し合わせても同じことが言えます）

つまり、単振動の解を足し合わせた（重ね合わせた）ものも
また単振動の解になっているというのが「単振動の
重ね合わせの原理」です。

#1の方もおっしゃっているように、これは単振動に限らず、
運動を表す微分方程式が線形ならばどんな運動に対しても
成り立ちます。