単位ベクトル

質問

行列で連立方程式を解く問題で
　単位ベクトルｘ，ｙ（２行１列）についてですが
　単位ベクトルだから（ｘ，ｙ）≠（０，０）で
　ｘ＾２＋ｙ＾２＝１
　　ゆえに連立方程式は自明でない解をもつという
　　説明があります

　２行２列の単位行列は、知っていますか、連立方程式
　のｘ，ｙについて上記の単位行列という説明について
　説明お願いします

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

たとえば、連立方程式
3x - 4y = 0
ax + 8y = 0
で、(x, y)は単位ベクトルである。a, x, yを求めよ。

という問題であれば、(x, y)は単位ベクトルなので上の連立方程式は自明でない解(xとyの少なくとも一方が0でない解）を有します。自明でない解をもつとき係数の行列式は0になるから
3×8 + 4a = 0
よって、a = -6 と求められます。また、(x,y)は単位ベクトルなので、(x, y) = (4/5, -3/5)または(-4/5, 3/5)と求められます。上の連立方程式のすべての解は、この単位ベクトルの定数倍で与えられます。