数学の問題ですが・・・

質問

数の性質、確率、図形の問題ですが、自分の答えが合っているのか、分かりません・・・m(。_。;))m
誰か、分かる人、教えてください・・・

(1) √{7(n+3)}が５で割ると２余る整数になるような自然数nを小さいモノから順に２つ求めよ。
(2) ５円、１０円、５０円、１００円の硬貨が、それぞれ１枚ずつある。これら４枚の硬貨を同時に１回投げるとき、表がちょうど２枚出る確率を求めよ。
(3) △ABCにおいて、２点D,Eはそれぞれ辺BC,AB上の点であり、AB=12,BD=9,DC=3,CA=6,∠AED=80゜である。∠B=x゜とするとき、∠ADEをｘを用いて表せ。

ちなみに、僕は、(1)・・・172・697 (2)・・・1/4 (3)・・・(10+3/2x)゜ になりました。

回答No.7

yaginumasan · ベストアンサー

＃５さん間違ってるとは思えませんが。すごいキレイな回答だと思いますけど。あまりにスキがなさすぎて突っ込んでみたくはなりますけどね（笑）

多分、一番上の m≧0 との矛盾を気にされているのだとは思いますが、
＞ 7m-5j=2 ...(★）
＞(★）の一般解はm=5k-4 ，j=7k-6 (k:整数)
ということで、
m=5k-4 ，j=7k-6 (k:整数)
は単に(★）の一般解を指してるんではないでしょうか。これは、整数でＯＫですよね。
それから、
＞ ☆に代入して、題意の条件を満たすnの一般解は～
で追加して、m≧0っていう条件を考慮するという流れなのでは？
つまり、(★）の話はその部分で閉じてるということではないかと思います。

少なくとも私は、最初に読んだときにそういう流れだと思いました。普通はどうなのか分かりませんが。
でも、小さな部分部分で一つの話として完結している答案のほうが私は好きだったりします。

回答No.6

hinebot

#5さんの回答は正確ではありません。

>m=5k-4 ，j=7k-6 (k:整数)

ここですが、「k:整数」ではなく「k:自然数」とすべきですね。

(3)について。
ポイントは
AB=12,BD=9,DC=3の条件から、△ＡＢＣがAB=BC の二等辺三角形になることです。
よって、
∠CAB =∠ACB= (180-x)/2 = 90-(x/2)　と表せます。

△ＡＢＣと△ＣＡＤにおいて
ＡＢ：ＣＡ＝１２：６＝２：１
ＡＣ：ＣＤ＝６：３＝２：１
∠CAB = ∠DCA（= ∠ACB）
で、「２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」ことから、
△ABCと△CAD は相似となります。
△ABCは二等辺三角形ですから、それと相似な△CADも二等辺三角形です。
これにより、∠ADC = ∠DCA = 90-(x/2)
あとは、△EBDの内角の和から、
x+80 = ∠ADE+90-(x/2)
これから、∠ADE =(3/2)x-10 度となります。

回答No.5

yaksa

(1)
√{7(n+3)} が整数になるから、
n+3=7*m^2 (m≧0)
n=7*m^2-3 ... (☆)
したがって、
√{7(n+3)}=7m
これが５で割って２余るから、(一次合同方程式）
7m=5j+2
7m-5j=2 ...(★）
(★）の整数解を求める。（ほんとは見た瞬間にm=j=1て解が浮かぶけど一応）
7 = 5+2 = (2*2+1)+2 より（ユークリッド互除法）
-7*2+5*3=1 ２倍して
-7*4+5*6=2
したがって、m=-4,j=-6っていう(★）の解がある。
7と5は互いに素だから(★）の一般解は
m=5k-4 ，j=7k-6 (k:整数)
☆に代入して、題意の条件を満たすnの一般解は
n=7*(5k-4)^2-3

k=1としてn=4、k=2としてn=249

回答No.4

ymmasayan

２番のみ。別の方法で。
全部の組合せは2^4＝１６通り。
２枚が表：4Ｃ2＝６通り。

６／１６＝３／８　でNo.1さんの答えと合います。

回答No.3

shkwta

√{7(n+3)}は必ず７の倍数で、しかもどんな７の倍数にもなれる。理由はわかりますか？
よって候補は、√{7(n+3)}＝7, 42, 77, ・・・
n＝4, 249

回答No.2

payForward

では(1)をひきついで、、課題っぽいのでヒントだけ

例えばn = 4をいれたとき、 √{7(n+3)}は７になり、５で割れば余りは２になりますよね。

考え方ですがまず、 √{7(n+3)}が整数にならなければいけません。
n+3だと紛らわしいので、mを４以上の整数と考えて
√{7m}が、、と問題よみなおしてみましょう。
これが整数となるには、mはどういう値である必要がありますか？
その場合、できる整数はどういう値になるでしょうか？
ヒントをもう少しいうと、7は素数なので・・・・

回答No.1

partita

（2）は3/8ではないでしょうか。
{（1/2）^4}×4C2

（3）はOK。

（1）は…他の方にバトンタッチ　(-.-)