固有値が求まりません．

質問

行列Aの固有値を求めたいのですが，途中で計算がつまってしまい求められません．
アドバイスよろしくお願いします．
　 (1/3　　0　　2/3)
A=(1/2　1/4　　1/4)
　 (1/6　1/3　　1/2)

|A-tI|x=0より

　 (1/3-t　　0　　2/3　)　 (1-t　　0　　　2/3)
A=(1/2　　1/4-t　1/4　)=(1-t　1/4-t　　1/4)
　 (1/6　　1/3　　1/2-t)　(1-t　1/3　　1/2-t)

　　　 (1　　0　　　2/3 )
=(1-t)(0　1/4-t　-5/12 )
　　　 (0　　1/3　-1/6-t)

=(1-t){(1/4-t)(1/2-t)+3/4}

この先，tを求めることができません．
よろしくお願いします．

回答No.1

minardi · ベストアンサー

|A-tI|=(1-t)det{(1,0,2/3 ),(0,1/4-t,-5/12 ),(0,1/3,-1/6-t)}

=(1-t){(1/4-t)(-1/6-t)+5/36}

=(1-t)(t^2-t/12-7/72)
となって、固有値は1、(1±i√55)/24となるとおもいます。

お礼

計算ミスがありましたね。。。ありがとうございます。

回答No.2

takana049

|(1　　0　　　2/3 )|
＝(1-t)|(0　1/4-t　-5/12 )|
　 　 |(0　　1/3　-1/6-t)|
までの行列式の変形は合っているようです．そのあと
＝(1-t){(1/4-t)(-1/6-t)+(1/3)(5/12)}
となり，これを変形しても，
=(1-t){(1/4-t)(1/2-t)+3/4}
にはならなかったのですが，再度ご自分で確認してください．

仮に質問の最後に書かれている
=(1-t){(1/4-t)(1/2-t)+3/4}
になったとしますと，行列Aの固有値とは，|A-tI|x=0 を満たすtのことですから，(1-t){(1/4-t)(1/2-t)+3/4}＝０の解を求めればよいことになります．従って，１つはt=1であり，他の２つは，2次方程式 {(1/4-t)(1/2-t)+3/4} の根となります．

ここまで理解されれば，後はご自分で計算できると思います．

お礼

ご親切にありがとうございます。
もう一度計算していたところ、計算ミスをしていました。

ありがとうございました。