無限と永遠の定義

質問

無限　と　永遠
は定義上、どのように違うのでしょうか。

回答No.5

keiryu · ベストアンサー

無限は数学的対象（或いは数学の述語）ですが、永遠は数学の述語ではありませんら、同一には論じられないのでは。
　ところで、無限は無限集合などとして数学には出てきて、無限単独では使われないようです。
　従って、無限集合がどう定義されているかを物の本で調べるといいと思います。ちなみに、私が漠然と脳の痕跡に残っているのは、無限集合とは、その部分集合と濃度が等しいもの。要するに、集合の要素が1対1対応すること。例えば、自然数の集合とその部分集合である偶数の集合は、１対１対応しますから、自然数の集合は無限集合。もっと平たく言うと、部分が全体と等しいものが無限。蛇足かな。
　永遠は、辞書的意味でいいと思いますが、では、恒久とどう違うか？
　大昔、こんな話をしてくれ人がいました。
　恒久とは、1間四方の立方体の岩石を年に一度天女が降りてきて、羽衣でその岩を撫で、その摩擦により、岩がなくなるまでの期間、と。
　恒久を、漠然とした言葉のいいかえで示すのではなく、定量的に示したものとして好きでした。こんな調子で、永遠も話してくれたのですが、そっちの方は忘れました。

お礼

例え話がとても素敵でした。永遠のほうも聞きたかったです。遅くなりましたが、ありがとうございました。

回答No.4

mmky

参考に、辞書での定義では、
無限(Infinity):境界あるいは限界の無い空間や時間あるいは量
永遠(Eternity):始まりや終わりの無い時間の総体あるいは継続

お礼

でもほんと、辞書って複雑なことをさらっと言い切りますよねー。遅ればせながらありがとうございました。

回答No.3

proto

数列a_nが無限大に発散、が

任意のN>0に対してある自然数n_0が存在して
　n>n_0ならばa_n>N
(どんなに大きな数(N)を持ってきてもnを大きくすれば
a_nはそれよりも大きくなる)

だから、無限大の定義としては

　どんな数よりも大きい事を表す概念

って事じゃないでしょうか
普通の数として扱うことは出来ないから

　どんな数より大きな数

ではないような

お礼

数学が苦手な自分にとって、とても難しいけれど、数学へのロマンをかき立てられるようなお答えでした。
御返答をありがとうございました。

回答No.2

flw

何となくですが、

無限というと空間のことがイメージされます。ただし数学的な無限もありますが、その場合もどこまでも続く・広がる、というイメージですね。

永遠というと時間のことがイメージされます。時間的に終わりの無い継続という感じかな。

お礼

なるほど、つまり
無限＝３次元的
永遠＝４次元的
ということでしょうか？
まったく無学で理解しようとしているので私も何となくですが。
ありがとうございました。

回答No.1

大明神（@bathbadya）

個人的な思い込みですが、
　・無限＝繰り返すもの（A,B,A,B,A,B,A,B・・・）
　　　どちらかと言うと数学的？
　・永遠＝続くもの（A～）
　　　一般論？
かな？

お礼

無限を繰り返すもの、とするのは新鮮でした。
ありがとうございます。