分数の足し算

質問

１を1/nの形の異なる分数５つの和で表すとたとえば

1=1/2+1/5+1/6+1/12+1/20となりますが、このときの分母に出てくる数字の総和は45となります。ところで総和をもっと小さいものとして何かあるか、教えてください。

回答No.2

Bubuca · ベストアンサー

こんにちは

手順を問われると恥ずかしいのですが・・・
1/5が５つで総和２５が最小で、４５を最大としてその間の数字で考えれよかろうと予想し、方法を考える間に数字の動きがどんな感じになるのかなと思って５つの数字の和と、それぞれの逆数の和を求めるようにセルにセットして、数字の変化を見ながら方法を考えようと試してみたら、すぐに見つかってしまったので投稿してしまいました。
ほとんど試行錯誤もなく思考以前の段階で、単にラッキーだったわけです。
「ありゃ、できちゃった」という感じでした。
「見つけられなかった」と書いたのは努力したかもしれない見栄です。

なんの数学的考察もなくてごめんなさい。
takttaさんのやり方はきれいですね。参考になりました。

お礼

1/3+1/4+1/5+1/6+1/20=1　で分母の総和は38が正解と昨日の朝日夕刊にでていました。

回答No.3

kevin23

１時間くらい考えました（笑）
1/2 + 1/4 + 1/10 + 1/12 + 1/15はどうでしょうか？
分母の総和は４３になりますね。

お礼

TASIKANI,TOTALは1NINARIMASU.THANK YOU.

補足

分母の総和は４５なら
1/2 + 1/4 + 1/9 + 1/12 + 1/18もある。

関係1/9+1/18＝1/10 + 1/15

回答No.1

Bubuca

こんばんは

面白いと思ったので、エクセルを使って試してみました。
方法は手動で総当たりです。
1/3+1/4+1/5+1/6+1/20=1　で分母の総和は38になりました。
わたしには、これより小さいのは見つけられませんでした。

お礼

そうですね。実はいま私もこれを見つけました。
1/4+1/5=9/20で残りは11/20となり11/20＝10/20+1/20＝1/2+1/20
で1=1/4+1/5+1/2+1/20となり
さらに
1/N-1/（N+1）=1/N(N+1）より1/N＝1/（N+1）+1/N(N+1）
から1/2＝1/3+1/6を代入して求めました。
どうもありがとうございました。

補足

エクセルでやったとのことですがどの数字の範囲でどのようにしてやったのか教えていただけませんか。
２０個から4個とる組み合わせは20Ｃ4で
その組み合わせは、簡単に作れたのですか。