特異点のある関数について

質問

つまらない質問ですが、円柱座標で、第３軸周りの角度をθとします。このとき、私の計算では
　∇×∇θ = 2πe3δ(x)δ(y)
となるのですが、H.Umezawa｛場の量子論」では
　∇×∇θ = e3δ(x)δ(y)
となっていました。右辺に２πはつかないのでしょうか。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

円柱座標を(ρ，θ，z)としますと
(1)　　∇θ = (1/ρ) (e_θ)
です．
xy 平面上の半径 a の円(内部S，周C)に Stokes の定理を使えば
(2)　　∫_S (∇×∇θ)・dS = ∫_C ∇θ・ds
で，右辺は 2πになりますから
(3)　　∇×∇θ = 2π(e_z) δ(x)δ(y)
と 2π がついていないとおかしいですね．
grothendieck さんの言われるとおりと思います．
梅沢先生，書き損なったのでしょう．

お礼

ご回答ありがとうございます。この本は場の理論で表面項が無視できるのはなぜかとか私の知りたいことが書いてあって面白そうだと思っています。

回答No.1

eria77

よーわからんけど、Z軸ならリーマン面の計算入ってないかい？

ちょー素人です。＾＾

お礼

ご回答ありがとうございます。リーマン面を考えるかどうかで２πという因子が出てくるでしょうか。